《一元二次方程的根的判别式（第二课时）》教案.docxVIP

《一元二次方程的根的判别式（第二课时）》教案

教学目标

教学目标：

1.进一步体会的符号与一元二次方程根的情况之间的关系；

2.会将含参数的一元二次方程化为一般形式后，利用根的情况用根的判别式求方程中参数的取值范围.

教学重点：由一元二次方程根的情况判断的符号.

教学难点：灵活应用根的判别式解决与一元二次方程的有关问题.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

回顾复习

通过前面的学习，我们知道了一元二次方程的根的情况和根的判别之间的关系.

当时，方程有两个不等实数根；

当时，方程有两个相等实数根；

当时，方程无实数根.

引入新知

反之

当方程有两个不等实数根，则；

当方程有两个相等实数根，则；

当方程无实数根，则.

例题

例1关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

解a=1,b=-4,c=k-5.

.

∵一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，

∴.

将题目变式为以下两个形式，相信一定难不倒你，可以按下暂停键，将题目完成后，看一看你是不是掌握了呢.

变式1若该一元二次方程有两个相等的实数根，求k的取值范围.

解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，

∴，

∴.

变式2：若该一元二次方程没有实数根，求k的取值范围.

解：∵一元二次方程没有实数根,

∴,

∴.

变式3如果关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围.

解：∵一元二次方程有实数根，

∴

∴

例2若关于x的方程有两个实数根，求正整数a的值.

解：根据题意，得

由得,

=,

,

所以.

因为.

所以.

例3关于x的一元二次方程若方程有两个相等的实数根，请比较a,c的大小，并说明理由.

解：由题意，得

例4已知：关于x的方程有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．

解：（1）①当m=0时，方程为，方程有一个实数根；

②当时，方程为一元二次方程，

∵原方程有实数根，

∴

∴m的取值范围是m≤4且

综上所述，m≤4.

（2）解：∵m≤4且m为正整数，

∴m可取1，2，3，4．

当m=1时，；

当m=2时，；

当m=3时，；

当m=4时，；

∵方程为有理根，

∴为有理数

∴m=3或m=4

∴当m的值为3或4时，方程的根为有理数.

例5．已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．

证明：

所以方程总有两个不相等的实数根.

（2）解：

因为方程的两个实数根都是整数，且m为整数，

例6如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断以正数a，b，c为边长的三角形的形状.

解：.

化方程为,

因为a，b，c为正数，所以,

又因为此一元二次方程有两个相等实数根,

所以

.

所以.

所以以正数a，b，c为边长的三角形的形状为直角三角形.

课堂小结

一元二次方程判别式和方程根的情况:

当时，方程有两个不等实数根；

当时，方程有两个相等实数根；

当时，方程无实数根.

2.在运用判别式解决问题时先判断方程类型，根据根的情况，以及待定系数的限定条件，解决相应问题.

作业

1.已知关于x的一元二次方程,有两个相等的实数根，求n的值.

2．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

知能演练提升

一、能力提升

1.若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根,则实数k的取值范围是()

A.k1,且k≠0 B.k1

C.k≤1,且k≠0 D.k≤1

2.已知直线y=x+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.1或2

3.对于实数a,b定义运算“?”为a?b=b2-ab,例如3?2=22-3×2=-2,则关于x的方程(k-3)?x=k-1的根的情况,下列说法正确的是()

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.无实数根

D.无法确定

4.若关于x的方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()

A.k-1 B.k≥-1

C.k1 D.k≥0

5.已知关于x的一元二次方程2x2-4x+m-32=0有实数根,则实数m的取值范围是.

6.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是.?

7.求证:不论m为何值,关于x的方程2x2-(4m-1)x-m2-m=0总有两个不相等的实数根.

★8.已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个实数根,求实数k的取值范围.

9.已知?AB