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《正多边形和圆（第二课时）》教案
教学目标
教学目标：了解正多边形和圆的关系，能用等分圆的方法画正多边形，并能借助圆设计一些美丽的图案.
教学重点：用等分圆的方法画正多边形.
教学难点：掌握不同等分圆的方等分圆.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
2min
情境引入
实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关.要制造如下图中的零件，也需要等分圆周.
8min
引入新知
已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．
你有哪些方法？
和你画的图一样吗？
4min
探究新知
方法1：用量角器画连接AC，:在圆上截取弦AB，使得AB=AC，连接AB，BC，得到正三角形ABC.
证明：
是等边三角形.
方法2：用量角器度量，使
连接AB，AC，BC，得到正三角形ABC.
方法3：用量角器度量，使
方法4：用圆规在⊙O上顺次截取2条长度等于R的弦，连接其中的AB、BC、CA即可．得到正三角形ABC.
方法5：用圆规在⊙O上顺次截取5条长度等于半径R的弦，连接其中的AB、BC、CA即可．得到正三角形ABC.
怎么作正六边形和正方形呢？
类比，如何作出圆内接正八边形呢？
还可以用什么方法作出圆内接正八边形？
你还可以用什么方法作出圆内接八边形吗？
4min
巩固落实
1.如何在半径为R的⊙O中作出内接正九边形呢？
2.如何借助圆画出一个五角星呢？
3.用等分圆的方法画出下列图案.
用等分圆的方法可以画出如下美丽的图案，欣赏一下.
1min
课堂小结
1.利用等分圆的方法我们可以画出正多边形.
通用的方法：用量角器等分圆.
（1）依次画出相等的中心角来等分圆．
（2）先用量角器画一个中心角，然后在圆上依次截取等于该中心角所对弧的等弧来等分圆.
2.对于一些特殊的正多边形比如正六边形，正方形
等可以使用尺规作图的方法来作图.
3.借助圆和正多边形也可以设计一些美丽的图案．
1min
布置作业
请同学们在作业本上完成下面的课后作业：
1.尝试用不同的方法画一个正六边形．
2.用等分圆的方法画出下列图案，并给它们涂
上你喜欢的颜色.
3.尝试用等分圆周的方法设计一些美丽的图案．
知能演练提升
一、能力提升
1.如图,在☉O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是()
A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C.AC
D.∠BAC=30°
2.一元硬币的直径约为24mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()
A.12mm B.123mm
C.6mm D.63mm
3.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()
A.38 B.34 C.24
4.如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的内接多边形,则∠BOM=.?
5.如图,两个正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为cm.?
6.若一个圆内接正方形的面积为36cm2,则该圆外切正方形的面积等于cm2.?
7.请你用等分圆周的方法画出下面的图案.
二、创新应用
★8.小明发现相机快门打开过程中,光圈大小变化如图①所示,于是他绘制了如图②所示的图形.图②中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形,若PQ所在的直线经过点M,PB=5cm,小正六边形的面积为4932cm
图①
图②
知能演练·提升
一、能力提升
1.D2.A
3.D分别求得三角形的三边长为12,22,32,满足
4.48°如图,连接OA,∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠AOB=360°÷5=72°.
∵△AMN是正三角形,
∴∠AOM=360°÷3=120°.
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°.
5.45
6.72如图,AB=6cm,AO=32cm,PD=2PA=2AO=62cm,
所以圆外切正方形的面积为72cm2.
7.解先把圆周六等分,连接各等分点以及各等分点和圆心,然后在各个小三角形内作内角平分线,最后涂色即可得到此图案.
二、创新应用
8.解设两个正六边形的中心为O,如图,连接OP,OB,过点O作OG⊥PM,OH⊥AB,MN交圆内接正六边形于点N.
由题意得∠MNP=∠NMP=∠MPN=60°.
∵小正六边形的面积为4932cm2,∴小正六边形的边长为733cm,即PM=7
∴S△MPN=12×73×73×32
∵OG⊥PM,且O为正六边形的中心,∴PG=12PM=73
在Rt△OPG中,根据勾股定理得OP=722+
设OB=xcm,∵OH⊥AB,且O为正
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