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《直线和圆的位置关系（第二课时）》教案

教学目标

教学目标：运用圆的切线的判定方法判定直线是否为圆的切线

教学重点：理解并掌握圆的切线的判定方法

教学难点：准确运用圆的切线的判定方法解决问题

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

3min

7min

10min

1min

（一）知识回顾，引出问题

（二）

学习新知，总结方法

（三）巩固练习，学以致用

（四）归纳总结，反思提高

（五）布置作业

1.判断直线和圆的位置关系：

直线l和⊙O相交d＜r；

直线l和⊙O相切d＝r；

直线l和⊙O相离d＞r．

2.直线与圆相切在生活中大量存在，需重点研究

1.作图：已知，点A为⊙O上的一点，过点A作⊙O的切线.

经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？

圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，即d＝r，所以直线l就是⊙O的切线．

2.切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

推理格式：∵OA为⊙O半径且OA⊥l于A,

∴l为⊙O切线.

根据上面的判定定理,如果你要证明一条直线是☉O的切线,你应该如何证明?

应分为两步:(1)说明这个点是圆上的点;(2)过这点的半径垂直于直线.

3.圆的切线的判定方法：

⑴定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线；

⑵数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；

⑶判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

例1如图，AB是⊙O直径，∠ABT=45°,且AT=AB.求证：AT与⊙O相切.

例2如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.

例3如图，△ABC内接于大圆O，D是AB中点，∠B=∠C，以O为圆心OD为半径作小圆O.求证：AB、AC分别是小圆切线.

当证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径，简记为“连半径，证垂直”；如果直线和圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，简记为“作垂直，证半径”.

小结：

1.直线与圆相切是直线与圆位置关系中最特殊的一种；

2.一般的，当证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点，应“连半径，证垂直”，即作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线和圆的公共点没有确定，应“作垂直，证半径”，即应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径.

1.如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线.

2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D.补全图形，判断OA与⊙D的位置关系，并证明你的结论.

知能演练提升

一、能力提升

1.已知☉O的半径为R,直线l和☉O有公共点,若圆心到直线l的距离是d,则d与R的大小关系是()

A.dR B.dR

C.d≥R D.d≤R

2.若☉O的直径为5,直线l与☉O相交,圆心O到直线l的距离是d,则d的取值范围是()

A.4d5 B.d5

C.2.5d5 D.0≤d2.5

3.已知☉O的半径为5,圆心O到直线AB的距离为2,则☉O上到直线AB的距离为3的点的个数为()

A.1 B.2

C.3 D.4

4.如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=-x+2和☉O的位置关系是()

A.相离

B.相交

C.相切

D.以上三种情形都有可能

5.已知直线l与☉O相切,若圆心O到直线l的距离是5,则☉O的半径是.?

6.如图,☉O的半径OC=10cm,直线l⊥CO,垂足为H,交☉O于A,B两点,AB=16cm,为使直线l与☉O相切,则需把直线l.?

7.如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4.由此可知:

(1)当d=3时,m=;?

(2)当m=2时,d的取值范围是.?

8.如图,∠AOB=60°,M为OB上的一点,OM=5,若以M为圆心,2.5为半径画☉M,请通过计算说明OA和☉M不相切.

★9.已知等边三角形ABC的面积为33,若以A为圆心的圆和BC所在的直线l:

(1)没有公共点;(2)有唯一的公共点;(3)有两个公共点.求这三种情况下☉A的半径r的取值范围.

二、创新应用

★10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AO=x,☉O