1.6完全平方公式 说课课件 北师大版七年级下册.pptxVIP

第一章整式的乘法

1.6完全平方公式(1)

教材分析

重点难点

教法学法

课程开发

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说课提纲

教学目标

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学情分析

教学过程

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■■

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完全平方公式是初中代数的一个重要组

成部分；

是学生在已经掌握单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式及平方差公式基础上的拓展；

是学生以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算等内容的重要基础.

教材分析

理解公式的推导过程；

了解公式的几何背景；

会应用公式进行简单的计算.

经历完全平方公式的探求过程；

熟悉完全平方公式的结构特征；

会运用完全平方公式解决一些简单问题.

一、知识与技能

二、过程与方法

三、情感

态度

价值观

使学生体会数形结合的优势；

培养学生数学建模的思想.

教学目标

重点：

体会完全平方公式的推导过程，

理解公式的本质，会运用公式进行计算.

难点：

判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方，加强对公式结构特征的深入理解.

教学重难点

七年级学生的抽象思维能力、逻辑

思维能力有限，理解完全平方公式的推导过程、几何解释、结构特征有一定的困难.

所以教学中尽可能多的让学生自主探索公式的形成过程，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和语言表达能力.

学情分析

教法：

以学生为主体，引导学生探究新知，归纳总结，巩固新知，形成技能.

学法：

让学生通过自主探究，经历一系列的数学活动、

小组合作等，逐步获得数学知识.

教法与学法

动手实践，合作探究

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课堂归纳，小结分享

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布置作业，延伸新知

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创设情景，引入新课

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体验新知，学以致用

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当堂检测，巩固新知

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教学过程

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²

2.公式的结构特点：

左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两

数差的积；右边是两数的平方差.

3.计算下列多项式的积，你能发现什么规律?

(1)(p+1)²=(p+1)(p+1)=

(2)(m+1)²=

(3)(p-1)²=(p-1)(p-1)=

(4)(m-2)²=

设计意图：

从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认识基础，

这样的设计有利于引导学会是哪个顺利地进入学习情境.

创设情景;引入新课

1.由下面的两个图形你能得到哪个公式?

二、请证明你的猜想?

设计意图：

学生本能的会从多项式×多项式的角度出发，用代数的思维证明公式.

动手实践;合作探究①

一、猜一猜下面式子的答案?

图一图二

设计意图：

从几何的观点再一次论证公式产生的过程，体会数形结合的思想并对公式有了一个更直观的认识.

动手实践;合作探究

你能根据图一和图二的面积证明完全平方公式吗?

观察两个公式的结构特征：

(a+b)²=α²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

1.你能用文字语言叙述这两个公式吗?

文字语言：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.

2.有没有更好的记忆方式?(提示：观察结构特征)

口决记忆：首平方，尾平方，

首尾两倍中间放，中间符号看首尾.

设计意图：

让学生在经历猜测、证明、交流、归纳等一系列活动后，加深学生对所学知识的理解和掌握.

教材对这两个公式的语言叙述比较抽象，理解有一定难度，为此结合两个公式的特征，可用口决强化记忆.

动手实践合作探究

一般步骤：确定首尾，分别平方；确定中间系数与符号，得到结论

例2计算：

(1)(-x+y)²(2)(1-3x)(3x-1)4

(3)100.5²(4)(2x+3y)²-(3x-2y)²

设计意图：

进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深，循序渐进的原则，基本的数学运算是数学知识最直接的应用，也是学生体会公式“优势”的最佳实例。例2能开阔学生的思维，进一步学生对公式的理解.

例1运用完全平方公式计算：

(1)(2x—3)²;

解：(2x-3)²=(2x)²-2·(2x)·3+32解：

三体验新知学以致用

(a—b)²=a²一2ab+b2(a+b)²=a²+2ab+b²

=4x²—12x+9;

(1)本节课你学习了哪些内容?

(2)如何应用完全平方公式?

设计意图：

对于课堂教学既要注重教学过程，重视方法，也要注重