初中数学人教版九年级上册：21.2.2公式法 课件.pptxVIP

21.2.2公式法

年级：九年级学科：初中数学(人教版)

问题1前面我们研究了许多特殊形式的一元二次方程，怎样

解方程：ax²+bx+c=?(a≠0)当b²-4ac0时，方程有两个不相等的实数根

移项

系数化为1

配方

当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根

根的判别式：△=b²-4ac

当b²-4ac0时，方程无实数根

ax²+hr=-C

△≥0时，

求根公式

(1)2x²-2√2x+1=0(2)

a=2,b=-2√2,c=1

△=b²-4ac=0

∴方程有两个相等的实数根

5x²-3x=x+1

5x²-4x-1=0

a=5,b=-4,C=-1

△=b²-4ac=360

∴方程有两个不相等的实数根

例题分析，深入理解

例1先判断下列方程根的情况，若有根，用公式法求出它们的根：

x₁=1,

(1)x²+x-1=0(2)

a=1,b=1,C=-1

△=b²-4ac=5

∴方程有两个不相等的实数根

2x²(34x+2=0

a=2,b=4,c=2

△=b²-4ac=0

∴方程有两个相等的实数根

x²+17=8x

x²-8x+17=0

a=1,b=-8,c=17

△=b²-4ac=-40∴方程无实数根

例题分析，深入理解

练习1不解方程，你能判断下列方程根的情况吗?

练习2解下列方程：

(1)x²+x-6=0(2)

a=1,b=1,C=-6

△=b²-4ac=25

∴方程有两个不相等的实数根

△=b²-4ac=7

∴方程有两个不相等的实数根

例题分析，深入理解

a=1,b=-√3,

x₁=2,x₂=-3

9

问题2在设计人体雕像时，使雕像的腰部以上与腰部以下的高度比，等

于腰部以下与全身的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2m,那么雕像腰部以下应设计为多高?

解：设雕像腰部以下应设计为x米，则上部的长度为(2-x)米

追问这个方程用配方法求解方便吗?

在例1的第(2)题的方程5x²-3x=x用配方法求解方便吗?归纳怎样选择合适的方法解一元

x₁=-1+√5,x₂=-1-√5

∴雕像腰部以下设计为-1+√5米，

简单应用，提升思维

x²+2x-4=0

(x+1)²=5

2-x=xx2

x²+2x+1=5

二次方程?

(1)本节课你学习了用怎样的方法解一元二次方程?

(2)公式法解一元二次方程是怎样得出的?

(3)用公式法解一元二次方程的步骤是什么?

1.系数2.判断根的情况3.用公式

总结反思，拓展延伸