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《直线和圆的位置关系复习》教案

教学目标

教学目标：1.掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法和性质；

2.通过分析，对比，能够综合运用圆的切线性质和判定解决问题；

3.通过对基本图形的分析，理解直线与圆的基本性质，增强学生学习的

自信心.

教学重点：直线和圆的位置关系性质与判定的综合应用.

教学难点：圆的切线性质与判定的综合应用.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

3min

20min

1min

活动1

复习直线和圆的位置关系

活动2

直线与圆的位置关系的综合应用

活动3

课堂小结

课后作业

1.1直线与圆的位置关系有哪几种？它们都是如何定义的？

如果直线与圆没有公共点，那么直线与圆相离；

如果直线与圆只有一个公共点，那么直线与圆相切；

如果直线与圆有两个公共点，那么直线与圆相交.

1.2判断直线与圆位置关系的方法有哪些？

用直线与圆公共点个数进行判断(即用定义法判断)；

用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系进行判断.

1.3判断直线与圆相切的方法有哪些？

和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；

经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.

1.4已知，如图，平面内⊙O和点P，过点P引圆的条切线，请完成尺规作图.

图1图2

若点P在圆内，则不能引切线；若点P在圆上，则可引一条切线，若点P在圆外，可引两条切线.

1.5.在1.4的条件下，总结切线的性质有哪些？

切线和圆只有一个公共点；

圆心到切线的距离等于圆的半径；

切线垂直于过切点的半径；

经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；

经过切点垂直于切线的直线必过圆心；

过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

2.1如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=5,OA与⊙O相交

于点P,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.

（1）试判断线段AB与AC的数量关系,并说明理由；

（2）若PC=2,求⊙O的半径长.

归纳总结：利用直线与圆相切的位置关系解题.

基本思路：利用切线的性质构造直角三角形，借助直角三角形建立已知与未知之间的联系.

数学思想方法：转化，方程和函数思想.

数学模型：直角三角形.

2.2已知,O为原点,点A（4,3）,⊙A半径为2,过A作平行于x轴的直线l,点P在l上运动.

（1）若点P的横坐标为12,则判断直线OP与⊙A的位置关系.

（2）若直线OP与⊙A相切，求P点坐标.

归纳总结：判断直线与圆的位置关系，常用方法是用d与r的数量关系.

基本思路：结合直角三角形的基本图形，利用面积和勾股定理表示线段长度，布列方程.

数学思想方法：转化，方程和分类讨论思想.

数学模型：直角三角形，三角形面积表示.

课堂小结：在解决直线与圆的综合问题时

1.如果题目中给定了直线和圆的位置关系，则要充分挖掘由位置关系所产生的数量关系，用好基本图形；

2.如果题目中给定了线段及角的数量关系，则要充分挖掘由数量关系所产生的图形各元素之间的位置关系，用好基本图形；

3.学会从运动变化的角度分析问题。

1．如图，AB为O的直径，射线AP交O于C点，∠PCO的平分线交O于D点，过点D作交AP于E点．

（1）求证：DE为O的切线；

（2）若，，求直径的长．

2.在平面直角坐标系xOy中，过点作AB⊥x轴于点B．半径为

的⊙A与AB交于点C，过B点作⊙A的切线BD，切点为D，

连接DC并延长交x轴于点E.

（1）当时，EB的长等于；

（2）点E的坐标为（用含r的代数式表示）．

知能演练提升

一、能力提升

1.已知☉O的半径为R,直线l和☉O有公共点,若圆心到直线l的距离是d,则d与R的大小关系是()

A.dR B.dR

C.d≥R D.d≤R

2.若☉O的直径为5,直线l与☉O相交,圆心O到直线l的距离是d,则d的取值范围是()

A.4d5 B.d5

C.2.5d5 D.0≤d2.5

3.已知☉O的半径为5,圆心O到直线AB的距离为2,则☉O上到直线AB的距离为3的点的个数为()

A.1 B.2

C.3 D.4

4.如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径为1,则直线y=-x+2和☉O的位置关系是()

A.相离

B.相交

C.相切

D.以上三种情形都有可能

5.已知直线l与☉O相切,若圆心O到直线l的距离是5,则☉O的半径是.?

6.如图,☉O的半径OC=10cm,直线l⊥CO,垂足为H,交☉O于A,B两点,AB=16cm,为使直线l与☉O相切,则需把直线l