（讲评用卷）2024年河南洛阳二模·数学.docxVIP

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2024年河南洛阳二模·数学

全卷总分:120分考试时间:100分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1.下列各数中最大的是（）

A．﹣5 B．0

C．﹣1 D．?5

1.D

【解析】∵﹣5＜﹣1＜0?＜5，∴最大的数是?5

2.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的示意图，它的俯视图是（）

2.B

3.2024年清明节假期，洛阳地铁客流刷新历史最高纪录，4月5日地铁日客运量54.32万人次，创历史新高．数据“54.32万”用科学记数法表示为（）

A．54.32×104 B．5.432×104

C．5.432×105 D．5.432×106

3.C

【解析】54.32万＝543200＝5.432×105.

4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝35°，则∠3的度数为（）

A．45° B．50° C．55° D．60°

4.D

【解析】如图，∵AB∥OF，∴∠1+∠OFB＝180°，∵∠1＝155°，∴∠OFB＝25°，∵∠POF＝∠2＝35°，∴∠3＝∠POF+∠OFB＝35°+25°＝60°．

5.下列计算，结果正确的是（）

A．a3﹣a2＝a B．(3a)2＝9a2

C．(a+b)2＝a2+b2 D．a6÷a2＝a3

5.B

【解析】A.不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；B.(3a)2＝9a2，正确，符合题意；C.(a+b)2＝a2+2ab+b2，故错误，不符合题意；D.a6÷a2＝a4，故错误，不符合题意．

6.不等式组?x?

A．x＜5 B．1≤x＜5

C．﹣1≤x＜5 D．x≤﹣1

6.C

【解析】x?2＜3①3x+1≥2x②，解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥

7.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A．m≥3 B．m＞3

C．m≤3 D．m＜3

7.C

【解析】根据题意，得b2-4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣2）≥0，解得m≤3.

8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC，BD，则?ACBD

A．?12? B．?2

C．?32? D．?

8.D

【解析】如图所示，设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD?=12∠ABC＝30°，∴BO?=3AO，∵?AOB

9.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）

A．x240

B．x240

C．240（x﹣12）＝150x

D．240x＝150（x+12）

9.D

【解析】∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马，∴快马追上慢马时，慢马行了（x+12）天．根据题意得，240x＝150（x+12）．

10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，?CD=2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为t（s），正方形DPEF的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，图象如图②所示，则线段AB

A．6 B．8

C．32? D．

10.A

【解析】如图所示，当S＝6时，DP?=6，∵∠C＝90°，CD?=2，∴CP＝2，即BC＝2，∴抛物线经过点(2，6)，∵抛物线的顶点坐标为(4，2)，∴设抛物线的解析式为S＝a(t﹣4)2+2（a≠0），∴6＝4a+2，解得，a＝1，∴s＝(t﹣4)2+2．当s＝18时，18＝(t﹣4)2+2，解得t1＝0（不合题意，舍去），t2＝8，∵点P的运动速度为1个单位，∴点P的运动路程为8，∴AB＝8﹣2＝

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若式子?x?5x有意义，则x的取值范围

11.x≥5

【解析】由题意得x﹣5≥0且x≠0，解得x≥5.

12.计算?a2a+1?

12.1

【解析】a2a+

13.某班准备从《歌唱祖国》、《我的祖国》、《走进新时代》、《十送红军》四首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“建国七十五周年”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是???．

13.1

【