圆锥的体积优质教案.doc

《圆锥的体积》教学设计

红湖逸夫小学谭慧平

教学目标：

1、通过实验探究，发现圆锥和圆柱体积之间的关系，理解和掌握圆锥体积的计算方法。

2、使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

3、提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念，体验数学与生活的联系。

三、教学重点、难点：

重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题

难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

教学过程：

（一）创设情境，导入新课

丰收了，农民伯伯正在收割稻谷，他们把晒好的稻谷堆的像小山一样。看看这堆稻谷是什么形状的？这时，妈妈出了一个难题要考考小虎：你能算出这堆稻谷大约有多少立方米吗？

这下可难住了小虎，圆锥的体积应该怎么计算呢？今天我们就一起来探究圆锥体积的计算方法。出示课题：圆锥的体积

互动新授

提出问题。

教师：我们已经知道圆柱的体积等于底面积乘高，如何计算圆锥的体积呢？它们的体积之间会有什么关系？现在我们小组合作用实验来探究一下：

2、实验探究。

教师布置实验任务。

（1）、每小组有一些圆柱形和圆锥形的容器。它们分别被编成了1、2、3、4号

（2）、先将圆柱形的（或圆锥形的）容器中装满水，再倒入圆锥形的（或圆柱形的）容器中。

（3）各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，做好实验数据的收集与整理。

（3）、小组内说一说你的发现，并完成实验报告表。

（4）、汇报实验结果

注意：倒的时候要注意把两个容器比一比，量一量，看它们之间有什么关系？

实验记录单

所选容器

是否等底等高

倒了几次

是否倒完

?

?

?

?

?

?

?

?

教师巡视指导。

学生一边实验，一边收集整理数据，完成实验记录单。

3、分析数据，作出判断。

各组说说各种实验结果。

观察分析数据，你发现了什么？

（发现大多数情况下，圆柱能装下三个圆锥的水，也有两次或五次等不同的结果）

进一步观察分析，什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的水？

（各组互相观察各组的圆柱圆锥，发现只要是等底等高，圆柱的体积都是圆锥体积的3倍，也就是说在等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。）

是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥都具备这样的关系呢？我们来看一下演示

圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？你得到了什么结论？

总结结论

结论1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

结论2：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。

练习口答：

（1）一个圆柱的体积是27立方分米，和它等底等高的圆锥的体积是（）。

（2）一个圆锥的体积是0.4立方米，和它等底等高的圆柱的体积是（）。

5、启发引导推导公式

通过实验，我们发现圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的三分之一，怎样计算圆锥的体积？

只要先算出和它等底等高的圆柱的体积，再乘三分之一就可以了。

师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？

生：因为圆柱的体积计算公式V=sh；所以我们可以用1/3sh表示圆锥的体积。

计算公式：V=1/3sh

师：这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？

三、解决问题

我们已经知道怎样计算圆锥的体积了，接下来就一起来帮助小虎解决问题吧

1、简单应用尝试解答

例1：（课件出示教材情景图）爷爷量的圆锥形谷堆的底面半径是2米，高是1.5米。你能帮小虎计算出小麦堆的体积吗？

(学生独立列式计算全班交流)

2、选择练笔

圆锥底面积是9m2，高是3.6m

(2)圆锥底面半径是3dm，高是8dm

(3)圆锥底面直径是8cm，高是12cm

(4)圆锥底面周长是6.28cm，高是3cm

求圆锥的体积需要知道哪些条件？

圆锥的底面积（半径、直径、地面周长）、高

3、巩固练习，运用拓展

（1）右图是由等底等高的圆锥和圆柱组成的组合图形，它的体积是96立方厘米，求圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？

（2）一个圆锥形的煤堆，体积是12立方米，底面积是6平方米，高是多少分米？

开放性练习

出示一个圆柱和一个和它等底等高的圆锥

圆柱的体积是和它等底等高的圆锥的体积的3倍，如果改变一个条件，让圆柱和圆锥的体积一样，可以怎样变？

（1）高不变，圆柱的底面积缩小到原来的三分之一

（2）底面积不变，圆柱的高缩小到原来的三分之一

（3）高不变，圆锥的底面积扩大3倍

（4）底面积不变，圆柱的高扩大3倍

四、整理归纳，回顾体验

上了这些课，你有什么收获？

板书设计：

圆锥的体积

圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×1/3

V=1/3sh