（讲评用卷）2024年河南某郑州外国语一模·数学.docxVIP

数学试卷第PAGE页（共NUMPAGES页）

2024年河南某郑州外国语一模·数学

全卷总分:120分考试时间:100分钟

一、选择题

1.在?13，6，1.23，0

A．?13? B．

C．1.23 D．0

1.B

【解析】6是无限不循环小数，是无理数.

2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，从左面观察该几何体，看到的形状图为（）

2.B

3.据利川市政府公布的工作报告显示，2022年利川全年接待游客1816万人次，实现旅游综合收入99.44亿元，连续三年上榜中国县城旅游发展潜力百强县市．下列用科学记数法表示“99.44亿”正确的是（）

A．99.44×108 B．9.944×108

C．9.944×109 D．9.944×109亿

3.C

【解析】99.44亿＝9944000000＝9.944×109．

4.一根直尺和一个45°角的三角板按如图方式叠合在一起，若∠1＝28°，则∠2的度数是（）

A．62° B．56° C．45° D．28°

4.A

【解析】如图，∵AB∥CD，∠4＝90°，∴∠2＝∠3，∠1+∠3＝90°，∵∠1＝28°，∴∠2＝∠3＝90°﹣28°＝62°．

5.化简2x?2x?

A．1

B．2x

C．2

D．﹣2

5.C

【解析】原式=2x?2x?2?2x

6.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，?BC?＝DC?．若∠CBD＝35°，

A．20° B．35° C．40° D．70°

6.A

【解析】如图，连接OC，OD，∵∠CBD＝35°，∴∠COD＝2∠CBD＝70°，∵?BC?＝DC?，∴∠BOC＝∠COD＝70°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOC﹣∠COD＝40°，∴∠ABD?

7.下列关于方程x2﹣5x+7＝0的根结论正确的是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根 D．无实数根

7.D

【解析】由题意得，b2﹣4ac＝25﹣28＝﹣3＜0，∴方程没有实数根．

8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

8.B

【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD=12BD，BD⊥AC，∴BD＝2OB＝12，∵S菱形ABCD=12AC?BD＝54，∴AC＝9，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE=

9.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＝0；④方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c．其中正确结论的个数有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9.C

【解析】由函数图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴?b2a=1，即2a+b＝0，故②正确；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（4，0），且对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0），将此点坐标代入函数表达式得，4a﹣2b+c＝0，故③正确；∵方程ax2+bx+c＝2的实数根，可看成函数y＝ax2+bx+c的图象和直线y＝2交点的横坐标，显然函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝2有两个不同的交点，∴方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，故④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，且开口向下，∴当x＝1时，函数有最大值a+b+c，则对于抛物线上的任意一点A（m，n），其函数值不大于a+b+c，即am2+bm+c≤a+b+c．故⑤正确；综上所述，正确的

10.如图①，在△ABC中，∠B＝108°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C→A匀速运动一周．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为v（cm），v与t的函数图象如图②所示．当BP恰好是∠ABC的一条三等分线时，t的值为（）

????????????????????????????????????图①??????????????????????????图②

A．5+2或5 B．5+3

C．5+3或5 D．5+2

10.B

【解析】如图，BP，BP′是∠ABC的三等分线，根据函数图象可知，AB＝BC＝2，∵∠ABC＝108°，∴∠A＝∠C＝∠ABP′＝∠CBP＝∠PBP′＝36°