2023-2024学年七年级数学下册 三角形的有关概念与性质 压轴题（十一大题型）（原卷版）.pdfVIP

专题03三角形的有关概念与性质压轴题（十一大题型）

目录：

题型1：三角形中线有关的面积问题

题型2：与三角形高有关的计算题

题型3：三角形的高在平行线中的应用

题型4：三角形的三边关系在平行线中的应用

题型5：三角形个数问题

题型6：与三角形角平分线有关的问题

题型7：三角形的内角和与外角的性质

题型8：三角形的内角和与外角的性质在平行线中的应用

题型9：旋转问题

题型10：定值问题

题型11：角平分线、三角形的内角和与外角的性质、平行线相结合问题

题型1：三角形中线有关的面积问题

ABCa

1．设的面积为．

ABC△ABCABABBCBCCACA△ABCS

(1)如图1，延长的各边得到111，且1，1，1，记111的面积为，

1

Sa

则______．（用含的式子表示）

1

ABC△ABCAB2ABBC2BCCA2CA△ABCS

(2)如图2，延长的各边得到，且1，，1，记的面积为，

11111112

Sa

则．（用含的式子表示）

________

2

ABCCPBCACABC

(3)如图3，P为内一点，连接、、并延长分别交边、、于点D、E、F，则把

APBPAB

分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则计算得到ABC的面积a．

________

2．【问题情境】

苏科版数学课本七年级下册上有这样一道题：如图，是ABC的中线，ABC与△ABD的面积有怎样

1AD

的数量关系？

BCBDCDSS

小旭同学在图中作边上的高，根据中线的定义可知．又因为高相同，所以，

1AEAEABDACD

于是S△ABC2S△ABD．据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．

【深入探究】

ABCBCP

（1）如图2，点在的边上，点在上．

DAD

①若是ABC的中线，求证：SS；

AD△APB△APC

②若BD3DC，则S△APB:S△APC______．

【拓展延伸】

ABCDABCBFCG

（2）如图3，分别延长四边形