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2024年河南开封二模·数学

全卷总分:120分考试时间:100分钟

一、选择题

1.下列各数中，与|?2|相加等于0的数是（）

A．2 B．?2

C．12? D．

2.如图是一个物体的三视图，则这个物体可以是（）

3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000000076克，数据0.000000076用科学记数法表示为（）

A．0.76×10?7? B．7.6×

C．7.6×10?8? D．76×

4.将一副三角尺如图摆放，点D在AC上，延长EA交CB的延长线于点F，∠ABC＝∠ADE＝90°，∠C＝30°，∠E＝45°，则∠F的度数是（）

A．10° B．15° C．20° D．25°

5.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝?x?1与y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）的图象相交于点（1，?2），则不等式?x?1＜mx+n的解集在数轴上表示正确的是（）

6.如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成面积相等的四部分，修路的方法有（）

A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种

7.若关于x的一元二次方程ax2??2x??1＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）

A．2? B．0

C．-1 D．-2

8.如图为小聪某次从家出发去公园游玩的行程，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（）

9.如图，点A(3a，a)是反比例函数y=kx(k＞0)的图象与⊙

A．y=

B．y=

C．y=

D．y

10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4?cm，AB＝5cm，点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向点C运动，同时点Q从点C出发，沿CB以2cm/s的速度向点B运动（当点Q运动到点B时，点P、Q同时停止运动）．在运动过程中，四边形PABQ面积的最小值为（）

A．152cm?2

B．92cm?2

C．154cm?2

D．94cm?

二、填空题

11.北京冬季里某一天的气温为﹣3℃～3℃，﹣3℃的含义是???．

12.不等式组1?2x≥

13.某校“综合与实践”小组为了解全校2400名学生的每周阅读课外书的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，绘制了如图所示的统计图：

（只能单选，每项含最小值，不含最大值）您平均每周阅读课外书的时间大约是：

A.8小时及以上

B.6～8小时

C.4～6小时

D.0～4小时

估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为???．

14.我国古代算书《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”其大意是现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个．已知九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱，请问甜果和苦果各买多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？设甜果买x个，苦果买y个，则可列方程组为???．

15.如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，AB＝16，EF是△ABC的中位线，D是边AB上一点，AD＝2，P是线段DB上的一个动点，连接EP，DF相交于点O．若△DOP是直角三角形，则OE的长是???．

三、解答题

16.化简：?(xx+

??????????????

解：原式＝[?x(x?

解：原式?=

??????????????

（1）甲同学解法的依据是???，乙同学解法的依据是???；（填序号）

①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．

（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．

17.2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况．学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下：

信息一：安全知识测试共10道题目，每题10分；

信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：

信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：?60×3

信息四：如表所示：

???统计量

年级

平均数

中位数

众数

方差

九年级

82.5

80

n

118.75

八年级

80.5

m

70

174.75

根据以上信息，解答下列问题：

（1）m＝??????，n