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2024年河南洛阳一模·数学

全卷总分:120分考试时间:100分钟

一、选择题

1.﹣3的绝对值是（）

A．3 B．13

C．﹣13? D．﹣

2.天地正清明，最美四月天.2024年清明假期，河南省文化和旅游市场热度延续、高潮迭起．三天假期，河南省接待国内游客1906.9万人次，旅游总收入112.5亿元．与2023年同期相比，接待人次增长9.9%，旅游总收入增长20.6%．数据“112.5亿”用科学记数法表示为（）

A．1.125×102

B．112.5×108

C．1.125×109

D．1.125×1010

3.我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）

?A．B．C．D．

4.下列运算正确的是（）

A．2a﹣a＝2 B．（a﹣1）2＝a2﹣1

C．（a2b）2＝a4b2 D．6a2+3a＝3a

5.如图，已知AB∥CD，EF⊥CD于点F，AF平分∠EAB，若∠E＝50°，则∠AFE的度数是（）

A．140° B．130° C．120° D．110°

6.关于x的方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，m的值可以是（）

A．﹣1 B．1

C．3? D．2

7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA、OC．若∠B＝110°，则∠AOC的度数为（）

A．70° B．100° C．110° D．140°

8.某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：龙门石窟、洛邑古城、龙门海洋馆、洛阳博物馆．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择洛邑古城的有360人，那么选择龙门石窟的有（）

A．120人 B．240人 C．360人 D．480人

9.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点O为坐标原点，A（0，8），B（﹣6，0），C是斜边AB的中点，且DC⊥AB交x轴于点D．将△BCD沿x轴向右平移得到△BCD，当?BC的中点恰好落在y轴上时，点D′的坐标为（）

A．?(416，0)?

C．?(776，0)? D

10.如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，且BE??=13BC，点P沿BD从点B运动的到点D，设B，P两点间的距离为x，PE+PC＝y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为??10，则最高点N的纵坐标a的

图①????????????????????????图②

A．6 B．3?+10

C．3+13? D．

二、填空题

11.若一次函数y＝﹣x+b（b是常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是???（写出一个即可）．

∵一次函数y＝﹣x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0，∴b的值可以是﹣1．

12.不等式组?x?4≤0

13.人类的性别由一对染色体决定，称为性染色体．女性的性染色体是一对同型的染色体、用XX表示，男性的性染色体是一对异型的染色体，用XY表示，每个人的成对染色体只有一个能遗传给后代，且可能性相等．则一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是???．

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，边AC的长为半径画弧交边AB于点E，以边BC为直径作半圆交边AB于点D，则图中阴影部分的面积为???．

15.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC?=52，AC?=5，将边AC绕点A旋转，点C的对应点是点D，连接CD、BD．当△CAD是等腰直角三角形时，BD的

三、解答题

16.（1）计算：?2?

（2）化简：?(2

17.某公司有A、B、C三种型号的电动汽车出租，每辆车每天费用分别为310元，370元，580元．洛洛打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为208km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．

型号

平均里程（km）

中位数（km）

众数（km）

A

199

197.5

195

C

227

225

225

（1）洛洛已经对A、C型号汽车数据统计如表，请继续求出B型号汽车行驶里程的平均数、中位数和众数；

（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的租车建议．

18.如图，四边形ABCD的顶点B，C在x轴上，顶点D在y轴上，AD∥BC，顶点A的坐标为（﹣5，4），顶点B的横坐标xB＜﹣5，双曲线