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数学试卷第PAGE页(共NUMPAGES页)
2023年河南某省实验中学三模·数学
详解详析
一、选择题
1.D
2.C
3.A
【解析】∵BC∥DE,∠B=30°,∠D=45°,∴∠1=∠D=45°,∴∠BAD=∠1﹣∠B=45°﹣30°=15°.
4.B
【解析】A.3x﹣2x=x,故选项A计算正确,不符合题意;B.(x﹣1)2=x2﹣2x+1,故选项B计算错误,符合题意;C.(2x2)3=8x6,故选项C计算正确,不符合题意;D.2x2÷x=2x,故选项D计算正确,不符合题意.
5.B
【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC=3,∠BCD=90°,OD=OC,∵∠ACB=30°,∴∠OCD=60°,∴△OCD是等边三角形,∴OD=OC=DC=3,又∵DE∥OC,OD∥CE,∴四边形OCED是菱形,∴菱形OCED的周长为3×4=12.
6.A
【解析】将x=1代入该方程,得1+a﹣2=0,解得a=1.
7.D
【解析】A.调查一批节能灯的使用寿命,适合抽样调查,故本选项不符合题意;B.调查东风渠的水质状况,适合抽样调查,故本选项不符合题意;C.调查河南省中学生的体育运动情况,适合抽样调查,故本选项不符合题意;D.检测长征二号F遥17火箭的零部件,适合全面调查,故本选项符合题意.
8.C
【解析】6.13万亿=6130000000000=6.13×1012.
9.B
【解析】A.由图象可知a<0,c>0,∴ac<0,∴A选项不符合题意;B.∵对称轴为直线x=?b2a=1,∴2a+b=0,∴B选项符合题意;C.由抛物线的顶点位置可知4ac?b24a>0,∵a<0,∴4ac﹣b2<0,∴b2﹣4ac>0,∴C选项不符合题意;D.∵抛物线与x轴右侧的交点的横坐标为3,对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴左侧的交点为﹣1,即a×(﹣1)2+b×(﹣1)+c
10.A
【解析】①当0≤x≤2时,S随x的增大而增大,最大值为4;②当2<x≤4时,S随x的增大而不变,此时S=4;③当4<x≤6时,S随x的增大而减小,最小值为0.
二、填空题
11.y=x+1(答案不唯一)
12.0,1,2,3,4
【解析】x﹣1<4,移项、合并同类项,得x<5,∴该不等式的非负整数解有0,1,2,3,4.
13.1
【解析】分别用A,B,C表示园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园,画树状图如下,共有9种等可能的结果,其中小明和小亮恰好选中同一公园游玩的结果有3种,∴小明和小亮恰好选中同一公园游玩的概率为39
14.2
【解析】如图,连接DE,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=∠BCD=90°,AB=DC=2,∵EC=DC,∴∠ADE=45°,??ED=22,∴S扇形ADE=??45π×(22)2360=π.∵S2的面积为??14
15.32或
【解析】△DEF为直角三角形,有如下三种情况:①如答案图①,当B′F⊥BC时,∠DFE=90°,∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠B=∠C=30°,∴∠BDF=60°,又∵∠BDE=∠BDE,∴∠B′DE=30°,∵D是AB的中点,∴?BD=AD=12AB=32,∴DF=sinB?BD=sin30°?×12AB?=12×32=34,BF=cosB?BD=cos30°?×12AB?=32×32=334,∴EF=tan∠EDF?DF=tan30°×DF=33×34=34,∴?BE=BF?EF=334?34=32;②如答案图②,当DE⊥BC时,∠DEF
答案图①????????答案图②
三、解答题
16.解:(1)原式=1﹣3﹣
=﹣5;
(2)原式?=(
=x
=x+1.
17.解:(1)77.5,35%;
【解法提示】∵这组数据的总个数为80,∴这组数据的中位数是第40,41个数据的平均数,将成绩按从小到大排列,第40,41个数据分别为77,78,∴这组数据的中位数是??77+782=77.5,成绩低于70分的人数占测试人数的百分比为??
(2)小亮的说法不正确,理由如下:
∵小颖的测试成绩是76分,这组数据的中位数是77.5分,小颖成绩低于中位数,
∴小颖的成绩低于一半学生的成绩;
(3)∵成绩低于70分的人数占测试人数的百分比达到35%,
∴该校学生对以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识的掌握情况仍要加强(答案不唯一,合理即可).
18.解:(1)把A(4,2),代入反比例函数的表达式得?2=
解得k=8,
∴反比例函数表达式为?y=
(2)∵反比例函数表达式为y=8x,AC⊥y轴,BD⊥x轴,A(4
∴AC=4,OC=2,
∴C(0,2),
∵BD=2OC,
∴BD=2×2=4,
∵BD⊥x轴,
∴点B的纵坐标为4,代入y=8x中,得
解得x=
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