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2023年河南南阳一模·数学

详解详析

一、选择题

1.D

2.D

【解析】A.该长方体的主视图、左视图、俯视图都是矩形，因此选项A不符合题意；B.该三棱柱的主视图、左视图是矩形，因此选项B不符合题意；C.该圆柱体的主视图、左视图是矩形，因此选项C不符合题意；D.该圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，所以它的三视图没有矩形，因此选项D符合题意.

3.D

【解析】原式＝（x﹣2）2．

4.B

【解析】A.两点确定一条直线是必然事件，因此选项A不符合题意；B.清明时节雨纷纷是随机事件，因此选项B符合题意；C.没有水分，种子发芽，是不可能事件，因此选项C不符合题意；D.太阳从东方升起是必然事件，因此选项D不符合题意．

5.B

【解析】如图，设AB与DE交与点G，∵DE∥AC，∴∠EGB＝∠A＝30°，∴∠1＝∠EGB+∠E＝30°+45°＝75°．

6.D

【解析】根据条形图可知：乘车的人数是25人，所以总数是25÷50%＝50人；骑车人数在扇形图中占总人数的20%；则乘车人数是骑车人数的2.5倍；步行人数为30%×50＝15人.

7.C

【解析】正方形的面积为：5×102×5×102＝2.5×105（m2）．

8.A

【解析】由题意知，∠BAC＝∠DAC，AB∥OC，∴∠ECA＝∠BAC，∴∠ECA＝∠DAC，

设EA＝EC＝x；由题意得，OA＝1，OC＝AB＝3；在△CDE中，由勾股定理得x2＝12+（3﹣x）2，解得x=53，∴OE＝3?53=43，∴E点的坐

9.C

【解析】如图所示标注字母，根据题意得，∠CAP＝∠EPA＝60°，∠CAB＝30°，PA＝45海里，∴∠PAB＝90°，∠APB＝180°﹣67°﹣60°＝53°，∴∠B＝180°﹣90°﹣53°＝37°，在Rt△PAB中，sin∠B=PAPB，PB=PAsin∠B=

10.A

【解析】∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…∴7n的尾数1，7，9，3循环，∴70+71+72+73的个位数字是0，∵2024÷4＝506，∴70+71+…+72023的结果的个位数字与70+71+72+73的个位数字相同，∴70+71+…+72023的结果的个位数字是0.

二、填空题

11.4(答案不唯一，大于3而小于9的任意数)

【解析】设这根木棒长为xcm，∵这根木棒与两根长分别为3cm、6cm的小木棒围成三角形，∴6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，即x的取值范围是3＜x＜9，在这一范围内任意长度都可以．

12.2

【解析】根据题意，得b2-4ac＝（﹣2）2﹣4×1×k=4﹣4k＜0，解得k＞1，则k的最小整数解为2.

13.25

【解析】∵AB＝AC＝5，BE＝2，∴AE＝AB﹣BE＝3，由作图知CE⊥AB于点E，∴CE=AC2?AE2

14.π3－

【解析】如图，连接AF，由已知可得：AF＝2，AC?=3，∠ACF＝90°，∴CF?=AF2?AC2=22?(3)2=1，∴sin∠FAC?=CF

15.24或8

【解析】①如答案图①，分别延长CD，BA交于M，连接BD，设△MAD的面积是S（cm2），∵∠DAB＝∠C＝90°，AB＝7，BC＝9，CD＝2，AD＝6，∴四边形ABCD的面积为：?12AB?AD+12BC?CD=12×7×6+12×9×2=30，∴S△MCB＝S+30，∵∠M＝∠M，∠MAD＝

答案图①

②分别延长AD，BC交于N，设△NCD的面积是S′（cm2），由（1）知四边形ABCD的面积为30，∴S△NAB＝S′+30，∵∠A＝∠DCB＝90°，AB＝7，BC＝9，CD＝2，AD＝6，∴∠DCN＝∠BAN＝90°，∵∠N＝∠N，∴△NCD∽△NAB，∴?S△NCDS

解得??S′=83，经检验，S′=83是原方程的解且符合题意；∴剪掉的三角形纸片的面积是

答案图②

三、解答题

16.解：(1)原式＝3×3－(－2)－33

＝2；

(2)原式＝a－（a－

＝b（a＋b

＝1a

17.解：(1)2.15，1.5；

(2)①柳；

②杨；

(3)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中甲和乙两名成员同时被选中的结果有2种，则甲和乙两名成员同时被选中的概率为212＝1

18.解：(1)ASA(或AAS)；

(2)45°；

(3)把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，如图，则DE∥AB，?

∴∠APC＝∠EDC.

在△DCE中，有EC＝?22＋12＝?5，DC＝?42＋22＝2?5

∵EC2＋DC2＝DE2，故△DCE为直角三角形，∠DCE＝90°.?

∴tan∠APC＝tan∠EDC＝??ECD