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2024年河南鹤壁一模·数学

详解详析

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）

1.B

【解析】﹣2024的相反数是2024.

2.A

【解析】72300000000＝7.23×1010.

3.D

4.A

【解析】m2m?1?1

5.B

【解析】如图，过点C作CA∥DF，∴∠1＝∠ACF，∵∠1＝35°，∴∠ACF＝35°，∵DF∥EG，∴CA∥EG，∴∠ACG＝∠2，∵∠FCG＝90°，∴∠2＝∠ACG＝55°．

6.B

【解析】A.矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B.矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C.矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D.矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．

7.A

【解析】∵?b2-4ac＝m2﹣4×1×（﹣2）＝m2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．

8.C

【解析】A.1，1，4，5，1，4这一组数的平均数是1+1+4+5+1+46=166=83，正确，不符合题意；B.∵1，1，4，5，1，4中随机抽取一个数，取得奇数的可能性为46=23，取得偶数的概率为13，∴取得奇数的可能性比较大，正确，不符合题意；C.∵1，1，4，5，1，4这一组数从小到大排列为1，1，1，4，4，5，∴中位数为1+42=52，原说法错误，符合

9.D

【解析】由表中数据知，抛物线对称轴为直线?x=?1+32=1，∴m＝0，故①错误，不符合题意；∵抛物线的顶点坐标是（1，﹣2），图象开口向上，有最小值，故②正确，符合题意；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故③错误，不符合题意；∵抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）和（2，0），∴当y＞0时，x的取值范围是x＜0或

10.A

【解析】点P从点A沿着AB匀速运动，y随着x的增大而增大，当x＝6时，y最大＝6＝AB；点P在BC上运动时，y随着x的增大而减小，当x＝9时，y最小＝AD，BD＝3，继续运动，y随着x的增大而增大，当x＝11时y最大，即AB+BC＝11，BC＝5；当点P在CA上运动时，y随着x的?增大而减小，最后与点A重合．在Rt△ABD中，?AD=AB2?BD2=33，∴?

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.y＝x+3（答案不唯一）

12.x＞4

【解析】由题意得?x?4＞0①2?2x≤0②，解不等式①得，x＞4，解不等式②

13.1

【解析】将“水浒传”、“三国演义”、“西游记”、“红楼梦”这四张卡片分别记为A，B，C，D，列表如下：

???第一次

?第二次

A

B

C

D

A

（A，B）

（A，C）

（A，D）

B

（B，A）

（B，C）

（B，D）

C

（C，A）

（C，B）

（C，D）

D

（D，A）

（D，B）

（D，C）

由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“三国演义”和“西游记”的结果有2种，∴抽到的两张卡片恰好是“三国演义”和“西游记”的概率为?212

14.3π

【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CO＝3，∴OA＝OB＝3，∴AC＝BC＝3??2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝OA+OB＝6，∵△ABC绕点B顺时针旋转使点A旋转至A′处，∴BA′＝AB＝6，∴BA′＝2OB，∴∠OA′B＝30°，∴∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，S阴影＝S扇形BAA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形BCC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′??=60π?6

15.3

【解析】如图①，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为矩形，∠ABC＝90°，∴?OA=OB=12AC=12BD，∵AB＝2，?BC=23，∴?AC=AB2+BC2=22+(23)2=4，∴OA＝OB＝2，∴△OAB为等边三角形，∴∠ABO＝60°，∠ADB＝30°，①当点B在线段BD上，设AB交AD于点G，在矩形ABCD中，根据折叠性质得∠A＝∠BAD＝90°，∠ABB＝∠ABO＝60°，AB＝AB＝2，∴∠AGE＝∠BGD＝∠ABB﹣∠ADB＝30°，∴∠ADB＝∠BGD，∵BD＝1，∴BG＝BD＝1，∵AB＝AB＝2，∴AG＝AB﹣BG＝2﹣1＝1，∵?A’EA’G=tan∠A’GE=tan30°，?AE=A’E=33A’G=33×1=33，②当点B在线段BD延长线上，延长AD、AB交于点H，如图②，∵∠BDH＝∠ADB＝30°，∴∠H＝∠ABB﹣∠BDH＝30°，∴∠B

答案图①?????????????答案图②

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.解：（1）4

＝2+3﹣2

＝3；