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2024年河南某省实验中学一模·数学

详解详析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.C

【解析】2的相反数是?2.

2.D

【解析】根据俯视图可知，这个几何体中主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个，所以该几何体的主视图是.

3.A

【解析】142亿=14200000000=1.42×1010

4.B

【解析】把三部影片分别记为A，B，C，画树状图如解图：

由图可知，共有9种等可能的结果，其中琪琪和乐乐选择的影片相同的结果有3种，∴琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为?39=?1

5.C

【解析】∵∠2=30°，∴∠POF=∠2=30°，∵∠3=55°，∴∠PFO=55°－30°=25°，∵光线平行于主光轴，∴∠1=180°－25°=155°.

6.A

【解析】∵32x=1x?1，去分母得3(x－1)=2x，整理得3

7.A

【解析】∵∠A=∠D，∠A=48°，∴∠D=48°，∵∠APD=80°，∠APD=∠B+∠D，∴∠B=∠APD－∠D=80°－48°=32°.

8.C

【解析】∵??(2a)2?4??(a2?1)=

9.C

【解析】由图可知，二次函数y=??ax2+bx+c开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴为直线??x=?b2a0，∴a

10.B

【解析】解法一:如图,分别作直线AB,AC,BC,当x=2时,直线AB所对的函数值最大，设直线AB的函数表达式为y1=k1x+b1，将A(－3，3)，B(3，6)代入y1=k1x+b1得3=?3k1+

解法二:不妨设直线AB的函数表达式为y1=k1x+b1，直线AC的函数表达式为y2=k2x+b2，直线BC的函数表达式为y3=k3x+b3，将A(－3，3)，B(3，6)代入y1=k1x+b1得3=?3k1+b16=3k1+b1，解得k1=

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.x≥5

【解析】∵?x?5在实数范围内有意义，∴x?5≥0，解得x

12.??

【解析】由x+3y=14可得x=14－3y，当y=1时，x=11，则方程的一组整数解

13.88

【解析】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88分.

14.27π4－9

【解析】如图，连接OD，则OD=OB=3?3，由折叠得OB=DB，∴OD=OB=DB，∠OBC=∠DBC，∴∠OBD=60°，∴∠OBC=∠DBC=30°.∵∠AOB=90°，∴OC=OBtan30°=33×33=3，∴?S△OBC=S△DBC=12OC?OB=12×3×33=

15.102或26

【解析】如图①，当点E在线段BC上时，连接BD，∵Rt△ADE是等腰直角三角形，∴AD=AE，∠DAE=90°.∵AC=AB=2??2，?∠BAC=90°，∴??∠DAB=??∠EAC，在△ADB与△AEC，??AD=AE∠DAB=∠EACAC=AB，∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴??∠ABD=??∠ACB，BD=CE，

∵BC=2AB=??2×22=4，CE=1，∴BD=CE=1，∴BE=BC－EC=4???1=3，∴DE=BD2+BE2=12+32=10，∵将线段EC绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，∴??∠CEF=90°，EF=CE=1，∴∠BEF=90°，∴∠DBE=∠FEB，∵BD=EF，BE=EB，∴△DBE≌△FEB(SAS)，∴∠BDE=∠EFB，∵∠BMD=∠EMF，BD=EF，∴△BMD≌△FME(AAS)，∴DM=EM，∴AM=12DE=102；如图②，当点E在线段BC的延长线上时，连接BD，同理可得，BE=5，∴DE=12+52=26，

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.解：（1）原式?=??1+?2－1－1

?????????????????????=?2－3；

（2）原式?=a2+2ab－(a2+2ab+b2)?

?????????=a2+2ab－a2－2ab－b2

?????????=??b2.

17.解：（1）92.5，94，60%；

（2）我认为八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好，理由如下：

∵65%?60%，

∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；

（3）∵七年级优秀人数为2000?×60%=1200（人），八年级优秀人数为1800?×6

∴1200+1700=2370（人），

∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约为2370人．

【解析】∵?1+202=10.5，∴中位数是第10位、第11位的平均数，观察条形统计图可得，中位数在C组，∴a=?93+922=92.5，观察扇形