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2024年河南省信阳三模·数学

详解详析

一、选择题

1.B

2.C

【解析】9020000＝9.02×106．

3.C

【解析】从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为.

4.B

【解析】A.a3+3a3＝4a3，故此选项不符合题意；B.a?a2＝a3，故此选项符合题意；C.a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意；D.（a3）2＝a6，故此选项不符合题意.

5.C

【解析】x+y=?2①2x?y=2②，①+②得，3x＝0，解得x＝0，把x＝0代入①

6.A

【解析】由折叠的性质得，∠AEF＝∠A′EF，∵∠1＝50°，∴∠AEF＝∠A′EF?=180°?∠12=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠

7.B

【解析】把“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票分别记为A、B、C、D，画树状图如下，

由树状图知，共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的结果有2种，

∴小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是?212

8.B

【解析】根据方程没有实数根，得到b2﹣4ac＝16﹣8k＜0，解得：k＞2．∴实数k的取值范围是：k＞2．

9.C

【解析】由题意得，OB⊥PB，OA＝OB＝5，∴∠OBP＝90°，在Rt△OBP中，∵cos∠BOP?=OBOP=510=12，∴∠BOP＝60°

10.C

【解析】∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC?=AB2?BC2=6，如图，过P作PD⊥AC，交AC于点D，∵△ACP的面积为3，S△ACP?=12×AC×PD，∴PD＝1，过点P作直线l∥AC，则l与AC的距离为1，点P在直线l上运动且在△ABC内，B到直线l的距离为7，作B关于直线l的对称点E，连接EQ，交直线l于点P′，∴EP′＝BP′，∴PB+PQ≥BP′+P′Q＝EP′+P′Q＝EQ，EQ即PB+PQ的最小值，过Q作QF⊥BC，交BC于点F，∵点Q为AB中点，∴BQ＝AQ＝CQ＝5，∴CF＝BF＝4，∵BQ＝5，∠QFB＝90°，∴QF?=BQ2?BF

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.x≥5

【解析】由题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．

12.(x+2)(x﹣2)

13.35

【解析】由题意得，∠BOD＝50°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝50°﹣15°＝35°.

14.2

【解析】如图，延长BA交y轴于E，∵AB∥x轴，∴AE垂直于y轴，∵点A在双曲线?y=1x上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y?=3x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3

15.4或16

【解析】①当点Q在线段DC上时，如图①，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝10，BC＝AD＝8，AB∥CD，∠BCQ＝90°，∴∠AQD＝∠BAQ．由翻折得∠AQD＝∠AQD，∴∠BAQ＝∠AQD′．∴BQ＝AB＝10，在Rt△BCQ中，CQ?=BQ2?BC2=102?82=6，∴DQ＝CD﹣CQ＝10﹣6＝4；②当点Q在DC的延长线上时，如图②，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AQD＝∠BAQ，由翻折得∠AQD＝∠AQB，∴∠BAQ＝∠AQB，∴BQ＝AB＝10．在Rt△BCQ中，CQ?=BQ2?BC

???

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.解：（1）原式＝4??1+3

＝6；

（2）原式＝4x2+4xy+y2+x2??y2

＝5x2+4xy．

17.解：（1）8，8；

【解法提示】根据图形可知，B款软件每段短文中识别正确的字数最多的是8，故B款的众数为8，即a＝8；由折线图可得，将B款语音识别输入软件每次识别正确的字数从小到大排列，第10，11个数都是8，故中位数为8，即b＝8.

（2）会向公司推荐A款软件；理由如下：

A款语音识别输入软件中更准确，∵在9字及以上次数所占百分比中，A款是50%，大于B款30%，说明A款识别准确率更高，

∴会向公司推荐A款软件；（答案不唯一，合理即可）

(3?)A款语音识别完全正确的百分比是?520×100%＝

B款语音识别完全正确的百分比是?220×100%＝

估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有400×25%+400×10%＝140（段），

答：估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有140段．

18.（1）解：如图所示，点E即为所求．（作法不唯一）

（2）证明：如图，记AC与BE交于点O，AE与CD交于点F，由对称的性质，可知AC垂直平分线段BE，

∴AB＝AE，BO＝EO，

∴∠EAC＝∠BAC．

∵四边形ABCD为矩形，

∴CD∥AB．