2023-2024学年七年级数学下册 专题09 期中-综合大题必刷（压轴16考点49题）（解析版）.pdfVIP

专题09期中-综合大题必刷（压轴16考点49题）

一．幂的乘方与积的乘方（共4小题）

m

1．定义：如果2＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．

（1）根据D数的定义，填空：D（2）＝1，D（16）＝4．

（2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其

中q＞p．

根据运算性质，计算：

3

①若D（a）＝1，求D（a）；

②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）

的值（用a、b、c表示）．

【答案】（1）D（2）＝1，

D（16）＝4，

3

（2）①D（a）＝3，

②D（15）＝3a﹣b+c，

，

D（108）＝6a﹣3b+2，

＝5a﹣3b﹣c﹣2，

1

【解答】解：（1）∵2＝2，

∴D（2）＝1，

4

∵2＝16，

∴D（16）＝4，

故答案为：1；4．

1

（2）①∵2＝a，

∴a＝2．

33

∴2＝2．

3

∴D（a）＝3．

②D（15）＝D（3×5），

＝D（3）+D（5）

＝（2a﹣b）+（a+c）

＝3a﹣b+c，

＝（a+c）﹣（2a﹣b）

＝﹣a+b+c．

D（108）＝D（3×3×3×2×2），

＝D（3）+D（3）+D（3）+D（2）+D（2）

＝3×D（3）+2×D（2）

＝3×（2a﹣b）+2×1

＝6a﹣3b+2．

，

＝D（3×3×3）﹣D（5×2×2）

＝D（3）+D（3）+D（3）﹣[D（5）+D（2）+D（2）]

＝3×D（3）﹣[D（5）+2D（2）]

＝3×（2a﹣b）﹣[a+c+2×1]

＝6a﹣3b﹣a﹣c﹣2

＝5a﹣3b﹣c﹣2，

mn

2．若a＝a（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：

xxx12

（1）若3×9×27＝3，求x的值．

mm

（2）若x＝5﹣3，y＝4﹣25，用含x的代数式表示y．

【答案】见试题解答内容

xxxx2x3xx2x3x6x

【解答】解：（1）3×9×27＝3×（3）×（3）＝3×3×3＝3．

6x12

∵3＝3，

∴6x＝12，

∴x＝2．

m

（2）∵x＝5﹣3，

m

∴5＝x+3，

m2mm22

∵y＝4﹣25＝4﹣（5）＝4﹣（5）＝4﹣（x+3），

2

∴y＝﹣x﹣6x﹣5．

c2

3．规定两数a，b之间的一种运算记作a※b，如果a＝b，那么a※b＝c．例如：因为3＝

9，所以3※9＝2．

（1）根据上述规定，填空：2※16＝4，±※36＝﹣2；

nn

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3※4＝3※4，小明给出了如下的证明；

n