专题04 勾股定理与网格问题 带解析.docxVIP

2022-2023学年湘教版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题04勾股定理与网格问题

姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人

得分

一、选择题(每题2分，共20分)

1．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，在正方形网格内，A、B、C、D四点都在小方格的格点上，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【思路点拨】找出点关于的对称点，连接、，根据轴对称的性质，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据网格的特点，结合勾股定理，得出，，再根据，再根据勾股定理的逆定理，得出是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，得出，进而即可得出的度数．

【规范解答】解：如图，找出点关于的对称点，连接、，

∵点关于的对称点，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴．

故选：B

【考点评析】本题考查了轴对称、网格的特点、勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线，得出是解本题的关键．

2．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C均在正方形格点上，则C点到AB的距离为（????????）

A． B． C． D．

【答案】D

【思路点拨】连接、，利用割补法求出，根据勾股定理求出，设C点到的距离为h，根据，即可求出h的值．

【规范解答】解：如图，连接、，

，

，

设C点到的距离为h，

∵，

∴．

故选：D．

【考点评析】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了三角形的面积和二次根式的运算．

3．(本题2分)（2022·八年级单元测试）如图，在由单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【思路点拨】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．

【规范解答】解：设小正方形的边长为1，

则，，，，

因为，

所以能构成一个直角三角形三边的线段是．

故选：A．

【考点评析】本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．

4．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，在以下四个正方形网格中，各有一个三角形，不是直角三角形的是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【思路点拨】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．

【规范解答】解：A、三边长分别为，∵，

∴不是直角三角形，故本选项符合题意；

B、三边长分别为，，

∴是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、三边长分别为，∵，

∴是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、三边长分别为，∵，

∴是直角三角形，故本选项不符合题意．

故选A．

【考点评析】本题考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键．

5．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如图，和的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上，则的度数为（）

A． B． C． D．无法计算

【答案】B

【思路点拨】如图连接、，利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再证明是直角直角三角形，可得，即可求出的度数．

【规范解答】解：如图：

∵，，，

又∵，

∴，

∴是直角三角形，，

又∵，

∴是直角直角三角形，

∴，

∴，

故选：B．

【考点评析】本题考查了勾股定理及其逆定理，根据题目已知条件添加适当的辅助线是解答本题的关键．

6．(本题2分)（2022秋·山东青岛·八年级校考期末）如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【思路点拨】求出三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得AC边上的高．

【规范解答】解：四边形DEFA是正方形，面积是4；

△ABF，△ACD的面积相等，且都是1×2＝1．

△BCE的面积是：1×1．

则△ABC的面积是：4﹣1﹣1．

在直角△ADC中根据勾股定理得到：AC．

设AC边上的高线长是x．则AC?xx，

解得：x．

故选：C．

【考点评析】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理，利用割补法求面积是解决本题的关键．

7．(本题2分)（2022春·山东滨州·八年级校考阶段练习）如图在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【思路点拨】根据小正方形的边长为1，利用勾股定理求出，由正方形面积减去三个直角三角形面积求出三角形面积，利用面积法求出边上的高即可．

【规范解答】解：如图，为边上的高，

∴，

∵，，

∴，

解得．

故选：B．