2025年湖南省中考数学一轮复习第三单元　第十二讲　函数图象的分析与判断.docxVIP

8-

PAGE

2025年湖南省中考数学一轮复习

第十二讲函数图象的分析与判断学生版

知识要点

对点练习

1.分析函数图象的方法

(1)注意分清图象的横纵坐标代表的量及函数自变量的取值范围;

(2)找出分段函数的转折点、函数增减性发生变化的点以及函数图象与坐标轴的交点,根据这些特殊点的坐标求出相关量,从而解决问题.

1.从某容器口以均匀地速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状为()

2.判断函数图象的方法

(1)方法1:求出因变量与自变量之间存在的函数关系,判断对应函数图象;

(2)方法2:先确定转折点,然后判断每个转折点前后区间内相关量的增减性,最后得出相对应的函数图象,注意自变量的取值范围.

2.如图1,在△ABC中,点P从点A出发向点C运动,在运动过程中,设x表示线段AP的长,y表示线段BP的长,y与x之间的关系如图2所示,线段BC的长为15.?

3.同一坐标系内两个函数图象推理判断

(1)由函数图象,推断相关字母的正负

对于y=kx+b和y=kx

k0时,都过第象限;k0时,都过第象限.?

(2)矛盾分析法:两个函数表达式中相同字母的正负相同;由图象分析得相同字母的正负,出现这一矛盾时,选项为错.?

(3)有无交点分析:将两个函数表达式联立为方程,若方程有解,则两个函数图象有交点;否则无交点.

3.(教材再开发·湘教九上P13T7改编)函数y=-x+b与y=kx在同一坐标系中的图象如图所示,则函数y=bx-k的大致图象为

续表

知识要点

对点练习

4.一次函数、二次函数图象所过特殊点

(1)y=kx必过;?

(2)y=kx-k必过;y=kx+k必过;?

(3)y=ax2+bx必过;?

(4)y=ax2+bx+c过(1,),(-1,),(2,)等.?

4.如图所示为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,在下列选项中错误的是()

A.ac0

B.x1时,y随x的增大而增大

C.a+b+c0

D.方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3

考点1点运动产生的函数图象

【例1】(2023·攀枝花中考)如图,正方形ABCD的边长为4,动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动,设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,下列图象能表示y与x之间函数关系的是()

【变式训练】

1.(2024·临夏州中考)如图1,矩形ABCD中,BD为其对角线,一动点P从D出发,沿着D→B→C的路径行进,过点P作PQ⊥CD,垂足为Q.设点P的运动路程为x,PQ-DQ为y,y与x的函数图象如图2,则AD的长为()

A.423 B

C.734 D

2.(2024·广元中考)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动至点B,图②是点P运动时,△ABP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象,则该三角形的斜边AB的长为()

A.5 B.7 C.32 D.23

考点2几何图形运动产生的函数图象

【例2】(2024·烟台中考)如图,水平放置的矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,菱形EFGH的顶点E,G在同一水平线上,点G与AB的中点重合,EF=23cm,∠E=60°,现将菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动,当点E运动到CD上时停止,在这个运动过程中,菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的函数关系图象大致是()

【变式训练】

如图,等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上,AB=DE=2,DG=3,现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移,平移距离x是自点C到达DE之时开始计算,至AB离开GF为止.等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y,则能大致反映y与x的函数关系的图象为()

考点3同一坐标系内不同函数图象的推理判断

【例3】(2024·邵阳模拟)已知反比例函数y=kx与一次函数y=-x+b的图象如图所示,则函数y=x2-bx+k-1的大致图象为

【方法技巧】

(1)一次函数和反比例函数图象的推断方法

方法1:先由反比例函数y=kx图象分布象限确定k的正负;由k的正负,推断一次函数图象是否正确

方法2:直接由函数图象判断相关字母的正负,得矛盾者排除.

(2)抛物线图象推断字母正负

由抛物线图象推断字母正负,因a,c直接由图可判断,故关键是看对称轴的位置推断b.当对称轴位于y轴右侧时,a,b异号;当对