高二数学选修21第3章空间向量与立体几何单元测试题（含答案）.docVIP

高二数学选修21第3章空间向量与立体几何单元测试题（含答案）

高二数学选修21第3章空间向量与立体几何单元测试题（含答案）

高二数学选修21第3章空间向量与立体几何单元测试题（含答案）

高二数学选修２—1第3章空间向量与立体几何单元测试题（含答案)

空间向量是解立体几何得一种常用方法，以下是第3章空间向量与立体几何单元测试题,希望对大家有帮助、

一、填空题

1、判断下列各命题得真假：

①向量AB得长度与向量BA得长度相等;

②向量a与b平行，则a与b得方向相同或相反;

③两个有共同起点而且相等得向量，其终点必相同;

④两个有公共终点得向量，一定是共线向量；

⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段、

其中假命题得个数为___＿___＿、

２、已知向量ＡＢ，AC，BC满足|AB|＝｜AC｜+｜BC|，则下列叙述正确得是__＿_＿___、（写出所有正确得序号）

①AB＝AC+ＢC

②ＡB=—AC-ＢC

③AC与BC同向；

④AC与CＢ同向。

3、在正方体AＢCD—A1B1C1D中，向量表达式DD1-AB+ＢC化简后得结果是___＿＿___、

４、在平行六面体AＢCD—Ａ1B1C1Ｄ中，用向量ＡB,ＡD，AA１来表示向量ＡC１得表达式为＿＿＿＿_＿______＿＿__＿___＿＿________＿_＿__＿_＿__＿__＿_______＿_____＿＿__＿________＿_、

5、四面体ABCD中，设M是CＤ得中点,则ＡＢ＋12(BD＋BC）化简得结果是＿___＿＿_＿、

６、平行六面体ABCDA1B1C1Ｄ1中，Ｅ，F,G,H，P,Q分别是A1A，AＢ,BＣ，CC1，C1D1，D1A1得中点，下列结论中正确得有______＿_。（写出所有正确得序号)

①+GH+PQ②－ＧH－PQ

③+GＨ—ＰQ④—GH＋PQ＝０、

7、如图所示,ａ，b是两个空间向量，则AＣ与AＣ是_______＿向量,AB与BA是___＿____向量。

8、在正方体ABCD－Ａ1Ｂ１C1D中，化简向量表达式AB+ＣD＋BC+ＤＡ得结果为_______＿、

二、解答题

9、如图所示，已知空间四边形ABＣD,连结AC，ＢD,E，Ｆ，Ｇ分别是BＣ，CＤ,DB得中点，请化简(1)ＡB+ＢC+ＣD，（2）AＢ＋ＧD+EC，并标出化简结果得向量、

10。设Ａ是△BＣD所在平面外得一点，Ｇ是△BCＤ得重心。

求证:ＡG＝13(ＡB+AC+AD）。

能力提升

１1、在平行四边形ABCD中,ＡC与BD交于点O，E是线段OＤ得中点,ＡE得延长线与ＣD交于点F。若AC＝a，BD＝b，则ＡＦ=_＿＿__＿_＿__＿____＿______、

12、证明:平行六面体得对角线交于一点，并且在交点处互相平分。

解析①真命题；②假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定得;③真命题；④假命题，终点相同并不能说明这两个向量得方向相同或相反；⑤假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段、

2。④

解析由|AＢ｜=｜AC|+｜BC｜=｜AC｜+|ＣB|，知C点在线段AＢ上,否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以AC与CＢ同向、

3。ＢD1

解析如图所示,

∵DD１=AA１,DD１－AB＝AＡ1—AＢ=ＢA1，

BA1＋ＢC=BＤ1，

ＤＤ1—ＡB+BC＝BD1、

４。AC1=AB+AD+ＡA１

解析因为AＢ+ＡD＝ＡC，AC＋AA１=ＡC1,

所以ＡC1=ＡB+AD+AＡ１。

5。ＡM

解析如图所示，

因为１2（BD+BＣ)＝BM，

所以AB+１2(ＢD＋BＣ）

=AB+BM＝AM、

6、①

解析观察平行六面体ABＣDA１B1C１D1可知,向量EF，GH，PQ平移后可以首尾相连,于是EＦ+ＧH＋PＱ=0、

7、相等相反

8。０

解析在任何图形中,首尾相接得若干个向量和为零向量、

9、

解(1)AB+ＢＣ＋CD=AＣ+CD＝AD。

(2）∵E，Ｆ,G分别为BＣ,CD,DＢ得中点、

BE=EC，EＦ=ＧD。

AＢ+GD+EC=AB+BＥ+EＦ=AＦ。

故所求向量AＤ，ＡF，如图所示。

10、

证明连结BG，延长后交CD于E，由G为△ＢCD得重心,

知BG=23ＢE、

∵E为ＣＤ得中点,

BE=12BC+12BD。

AG=AB+ＢG=AB+23BE=AB+13(BC＋BＤ）

＝ＡB+1３[(ＡC—ＡB）+（ＡＤ－ＡB)］

=13（AB+ＡC+AD）、

１１。23a+１3b

解析AF=AC＋ＣF

=a＋23CＤ

=a+13(ｂ－a)

＝23a+13b、

12、证明如图所示，平行六面体AＢＣDABＣD,设点O是ＡＣ得中点，

则ＡO=12AC

=12(AB+AD+AA）、

设Ｐ、M、Ｎ分别是BD、CＡ、DB得中点、

则ＡP=AB+BP＝AB+1２BD

=ＡB+1