第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(初中一年级组·练习用-含答案).docxVIP

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(初中一年级组) 总分

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题（初中一年级组·练习用）

一、填空题（每小题10分,共80分）

1. 点O为线段AB上一点，?AOC?10?，?COD?50?，

A O B

则?BOD? 或 ．

2.已知m＞0，且对任意整数k，均为整数，则m的最大值为．

3.[x]表示不超过x的最大整数，如[?1.3]??2，[1.3]?1．

已知，则a的取值范围是 ．

4. 使2n?1和11n?121都是平方数的最小正整数n为 ．

5. 在3?3的“九宫格”中填数，使每行每列及每条对角线上的三数之和都相等．如图，有3个方格已经填的数分别为3，

10，2018，则“九宫格”中其余6个方格所填数之和等于 ．

6. 已知某三角形的三条高线长a，b，c为互不相等的整数，则a?b?c的最小值为．

7. 16张卡片上分别写着1~16这16个自然数，把这16张卡片分成4组，使得每组卡片张数一样，每组卡片上所写数的和相等，且每组有两张卡片上的数的和为17，共有种分法．(说明：不考虑组的顺序，也不考虑组内数字的顺序．例如将1~16分为四组后，保持各组内数字不变，只改变组的顺序或组内数字

的顺序，视为相同的分法．)

8. a，b，c是三个不同的非零整数，则的最小值为 ．

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案(初中一年级组)

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案(初中一年级组)

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第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(初中一年级组)

二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）

9. 现有两种理财方式供王老师选择．方案一：购买一款分红产品，前三年每年年初交10万元，第6年年初返6万元，以后每年处返1.5万元；方案二：购买一款年利率5%，满一年计息的储蓄产品，第一年初存款10万元，接下来两年每年年初追加本金10万元，并将之前的本息全部续存．请问哪个选择更

划算？请说明理由．（参考数据：1.054?1.053?1.052=3）

10.如图，考古发现一块正多边形的瓷砖残片（如图），瓷砖上已不能找到完整的一个“角”，考古专家判定D，E两点是该正多边形相邻的两个顶点，C，D两个顶点之间隔有一个顶点．经过测量?CDE?135?，DE?13厘米．原正多边形的周长是多少厘米？

11.一筐苹果，若分给全班同学每人3个，则还剩下25个；若全班同学一起吃，其中5个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，则恰好用若干天吃完．问筐里最多共有多少个苹果？

12.给定一个5×5方格网，规定如下操作：每次可以把某行（或列）

中的连续3个小方格改变颜色（把白格变黑格，把黑格变白格）．如果开始时所有25个小方格均为白色，请问：能否经过8次这样的操作，使得5×5方格网恰好变为黑白相间（如图所示），且任何一个小方格在前4次操作中至多变色1次？如

果能，请给出一种操作方案（直接画出第4，5，6，7次操作后的方格网颜色）；如果不能，请给出证明．

三、解答下列各题（每小题15分,共30分,要求写出详细过程）

13.求证：不存在3个有理数的平方和等于15．

如图，一个由41个小方格组成的棋盘．先将其中的任意8个方格染黑，然后按照以下规则继续染色：如果某个方格至少与2个黑格都有恰好1个公共顶点，那么就将这个方格染黑．这样操作下去能否将整个棋盘都染成黑色？

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题·练习用参考答案

题案120?

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

120?

或

140?

2

3

?0.5≤a＜?0.4

或者

0.4≤a＜0.5

264

?11040

9

105

2

15

二、解答下列各题（每小题10分,共40分,要求写出简要过程）

【答案】：方案二更划算.

解：方案二，第4，5年年初将之前的本息全部续存，到第6年年初时，共有本息10?(1?5%)5?10?(1?5%)4?10?(1?5%)3≈10.5?3.4756≈36.5（万元），

提取6万元后仍有约36.5