湖南省衡阳市常宁市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案）.docx

2024年常宁市一中高二上学期数学期中考试

（满分：89分，54分及格，时间：60分钟）

班级：_____________姓名：____________得分：______________

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E是DP的中点.已知DA=a，DC=b，DP=c，则

a+b+1

C．a?b+1

2．抛物线y2=4x的焦点到双曲线y23?

A．33 B．32 C．23

3．已知等差数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a6=17，S5=

A．28 B．30 C．32 D．35

4．已知向量a=1,0,?1，b=0,1,1，则a在

A．0,?12,?12 B．0,?2

5．已知数列an是等差数列，且a6=0,a1+a4+

A．22?n B．2n+2 C．23?n

6．如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝（????）

A．2－1 B．2－1 C．2 D．2＋1

7．已知圆C:x?32+y?32=3，过直线3x?y?6=0上的一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，

A．13 B．23 C．33

8．设F1，F2分别是双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使

A．3+1 B．3+12 C．6

二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知直线l：3x?y+1=0，则下列结论正确的是（????

A．直线l的倾斜角是60°

B．过3,1与直线l平行的直线方程是

C．点3,0到直线l的距离是2

D．若直线m：x?3y+1=0

10．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC，CC1的中点，则以下四个结论正确的是（????）

A．A

B．A

C．直线B1Q与AD1所成角的余弦值为3

D．Q到平面AB1P的距离为6

请将选择题的选项填入对应的题号下：班级____________姓名_____________

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

11．直线l:4x?3y+12=0与两坐标轴相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为.

12．已知数列an满足a1+a

13．已知函数fx=3?ax?3,x≤7ax?6,x7，若fx是R上的增函数，则实数a的取值范围是；若数列an

四．解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

14．化简：12

15．已知数列an的前n顶和为Sn.且

(1)求数列an

(2)在数列bn中，bn=an+log

2024年常宁市一中高二上学期数学期中考试

参考答案

（满分：89分，54分及格，时间：60分钟）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

A

C

B

A

A

ABC

ABD

11．6x+8y?7=012．2n?3?2n+1+613．9

14．?13a+4b?13