湖南省永州市道县第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）.docx

2024年道县一中高二上学期数学期中考试（11.28）

（满分：84分，50分及格，时间：60分钟）

班级：_____________姓名：____________得分：______________

一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．

1．平面内到两定点A(-6,0),B(0,8)的距离的差等于10的动点的轨迹是（）

A.双曲线B.双曲线的一支C.椭圆D.以上选项都不对

2．等差数列an中，已知a3

A．36 B．27 C．18 D．9

3．已知椭圆的离心率为，则实数的值为（???）

A．2 B．2或7 C．2或 D．7或

4．直线l经过点P4,?3，在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a,b满足logab=2，则直线l

A．2 B．?1 C．?3 D．?1或?3

5．若等差数列{an}的前n项和Sn满足Sn=(2t?1)n2+2tn

A．2 B．32 C．1 D．

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=?f(x)，且当x∈[?1,0]时f(x)=1

则f(log28)

A．3 B．18 C．?2 D．

7．已知函数f（x）＝sinωx?3cosωx（ω＞0，x∈R）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移π3个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数g（

A．函数g（x）是奇函数

B．g（x）的图象关于直线x=π

C．g（x）在?π

D．当x∈?π6，π

二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

8．已知等比数列an是递增数列，q是其公比，下列说法正确的是（???

A．a10B．q0C．a1

9．下列结论正确的是（????）

A．当x0时，x

B．当x0时，x2

C．当x54时，2x?1+

D．设x0，y0，且x+y=2，则1x+

请将选择题的选项填入对应的题号下：班级____________姓名_____________

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

10．若圆锥的侧面展开图是半径为2，中心角为5π3的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为

11.已知数列an是等比数列，an0，a5=12

12.已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且满足ana

四．解答题：本大题共2小题，共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

13．已知数列an满足a

(1)求证：数列1an是等差数列，并求数列

(2)若bn=anan+1，求数列

14．已知椭圆C：x2a2+y2b

(1)求椭圆C的标准方程；

y(2)点A、B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为k1，k

y

且k1?k2

x

x

2024年道县一中高二上学期数学期中考试

参考答案

一、二、三选择题及填空题：共12小题，每小题5分，共60分．

1-7:DBCCADB.8.BC，9.AD,10．211．212.10.

四．解答题：本大题共2小题，共24分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

13．（1）∵an+1=an

故数列1a

∴1an=2+

（2）∵bn

∴Tn=14

14．已知椭圆C：x2a2+y2b

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)点A、B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为k1，k2，且k1

14．（1）因为椭圆C：x2a2

所以a2=8，所以椭圆C：

又因为椭圆C过点P2,1，所以48+

所以椭圆C的标准方程为x28

（2）??

①当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+t

由y=kx+tx2

Δ

所以x1+

y1y

因为k1

所以y1

所以2

即2×t

化简得2

所以4k2

所以t=1?2k，或t=?1+2k

当t=1?2k时，直线AB的方程为y=kx+1?2k=k(x?2)+1，

直线AB恒过定点P2,1，Δ=8

当t=?1+2k3时，直线AB

直线AB恒过定点23,?13，满足题意；所以直线AB

②当直线AB的斜率不存在时，设其方程为x=m,m≠2，

由x=mx2+4y2

所以k1

解得m=2（舍去）或m=23，所以直线AB也过定点

综上，直线AB恒过定点23,?