绝对值和平方根化简 .pdfVIP

授课

T实数的概念C绝对值和平方根化简T同步练习

类型

教学内容

知识回顾：

【平分根】

1、定义：

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根；其中a称为被开方数

正数a的正平方根表示为a读作“根号a”

a



正数a的负平方根表示为读作“负根号a”

a

因此，正数a的平方根可记做

2、平方根的性质：

一个正数有两个平方根；它们互为相反数；

一个负数没有平方根；

0的平方根只有一个，即00

3、平方根与算术平方根的联系与区别:

1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个；

联系：2)平方根和算术平方根都只有非负数才有

3)0的平方根、算术平方根都是0

1）定义不同：

a

平方根为

2）表示方法不同

区别：3）个数不同算术平方根为a

4、算术平方根a具有双重非负性

1）被开方数a是非负数，即a≥0

2）算术平方根本身是非负数，即

例：如果2a1有意义，则a能取的最小整数是:

【立方根】

1、定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根；也叫做三次方

根

一个数a的立方根表示为3a,读作“三次根号a”

2、立方根的性质：

一个正数有一个正的立方根；

一个负数有一个负的立方根；

0的立方根是0

易错题练习：

1、9的算术平方根是，16的平方根是，8的立方根是

2、小于7的所以数的平方根的和是

a3

3、若，则a=

实数的概念

复习引入：

（1）我们已经学习了有理数，有理数的分类是怎么分的？

（2）有理数都可以表示为哪种统一的形式？

p(p,q都是整数，且q0)

（3）是不是所有的数都能表示为分数q的形式？

提示：不是，无限不循环小数（如：）就不能表示为该形式．

问题引入：面积为2的正方形的边长是多少？

2

提示：如果设该正方形的边长为x，那么x2，即x是这样一个数，它的平方等于2.这个数

表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度.由于这个数和2有关，我们

现在用2（读作“根号2”）来表示．

提问：

1．无理数的定义是什么，请你举出几个无限不循环小数的例子？

2．常见的无理数类型？

¨

（1）一般的无限不循环小数，如：1···

（2）看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。

（3）有特定意义的数，如：π=3···

3

（4）开方开不尽的数，如：3,5。

3．实数的有关概念

（1）实数怎么分类：

