云南省大理白族自治州下关一中教育基团2024-2025学年高一上学期段考（一）数学（解析版）.docx

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下关一中教育集团2024~2025学年高一年级上学期段考（一）

数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

第I卷（选择题，共58分）

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名?准考证号?考场号?座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.设集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接根据交集的运算求解即可.

【详解】因为集合，集合，所以.

故选：A.

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.

【详解】根据全称命题的否定为特称命题可知：

命题“”的否定是.

故选：B.

3.已知集合，则集合的真子集个数为（）

A.13 B.14 C.15 D.16

【答案】C

【解析】

【分析】化简集合后，利用真子集个数结论求解即可.

【详解】，则集合的真子集个数为.

故选：C.

4.已知，则的最大值为（）

A4 B.6 C.8 D.10

【答案】B

【解析】

【分析】将的最大值问题转化为求解的最小值问题，利用基本不等式求解即可.

【详解】因为，则，

可得，

即，当且仅当，即时，等号成立，

所以的最大值为6.

故选：B.

5.下列各数属于一元二次不等式的解集的是（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】将一元二次不等式化为因式分解形式即可求解.

【详解】，即，即2x?3x?60，

所以或，可得一元二次不等式的解集为或，

结合选项可知，只有D选项符合题意.

故选：D.

6.若，则是的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】先解分式不等式得命题的范围，解一元二次不等式得命题的范围，再结合充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】对于：，

对于：，

所以是的既不充分也不必要条件.

故选：D.

7.已知a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是（）

A.MN B.MN

C.M＝N D.M≥N

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，利用作差法进行求解．

【详解】因为a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，所以－1a1－10，－1a2－10，所以M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)0，所以MN，

故选：B.

【点睛】此题考查大小的比较，利用作差法进行求解，是一道基础题．

8.若命题“，使得”为假命题，则实数取值范围为（）

A.或 B.或

C. D.或或

【答案】C

【解析】

【分析】将原命题为假转化为命题“，使得”为真命题，按照和分类讨论，当时，利用判别式法列不等式组求解即可.

【详解】命题“，使得”为真命题，如下分类讨论：

（1）当时，不恒成立，不满足题意；

（2）当时，应有k0Δ=12

故选：C.

二?多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列命题是真命题的为（）

A.若，则

B.若，则

C.若且，则

D.若且，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.

【详解】对于A：当时，，故A错误；

对于B：由可知，即，所以由可得，故B正确；

对于C：因为，所以，即，

由不等式的性质可得，又，所以，故C正确；

对于D：因为，所以，由不等式的性质可得，故D正确；

故选：BCD.

10.已知正数满足，则的值可能为（）

A.3 B.2 C.1 D.

【答案】AB

【解析】

【分析】利用基本不等式“1”的妙用，即可求解.

【详解】因为正数满足，所以，

当且仅当，即时取等号，所以的最小值为2，

故A?B正确，

故选：AB.

11.已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系