2025年湖南省中考数学一轮复习第三单元　第十五讲　函数的实际应用.docxVIP

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2025年湖南省中考数学一轮复习

第十五讲函数的实际应用学生版

知识要点

对点练习

1.一次函数中的折线图象应用

(1)先确定的坐标;?

(2)求出对应线段的;?

(3)根据表达式求相关点的坐标(如交点坐标).

2.应用一次函数求最值问题

(1)根据题中数量的等量关系来列表达式.?

(2)由一元一次不等式求出自变量的取值范围;

(3)由一次函数的确定最值.?

1.现代物流的高速发展,为乡村振兴提供了良好条件.某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路,在高速路上匀速行驶一段时间后,再在乡村道路上行驶1h到达目的地.汽车行驶的时间x(单位:h)与行驶的路程y(单位:km)之间的关系如图所示.请结合图象,判断以下说法正确的是()

A.汽车在高速路上行驶了2.5h

B.汽车在高速路上行驶的路程是180km

C.汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h

D.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h

3.反比例函数的实际应用

根据图象或表格确定函数表达式,再解决实际问题.?

2.(教材再开发·湘教九上P15例题改编)收音机刻度盘上的频率f(kHz)是波长λ(m)的反比例函数,其函数图象如图所示,当λ=1000m时,该频道的频率为kHz.?

4.应用二次函数解决实际问题的方法

(1)根据题意得出二次函数及自变量的取值范围;?

(2)根据表达式确定顶点坐标,确定最值;或根据对称轴及增减性求取值范围内的最值.

3.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100-x)件,当出售价格是元时,才能使利润最大.?

考点1一次函数在行程问题中的应用

【例1】(2024·牡丹江中考)一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,沿公路经B地到C地,乙车从C地出发,沿公路驶向B地.甲、乙两车同时出发,匀速行驶,乙车比甲车早27小时到达目的地.甲、乙两车之间的路程ykm与两车行驶时间x

(1)甲车行驶的速度是km/h,并在图中括号内填上正确的数;?

(2)求图中线段EF所在直线的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围);

(3)请直接写出两车出发多少小时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.

【方法技巧】

一次函数求解行程问题的关键

关键1:弄清各个点的含义,求出相应坐标;

关键2:求出相关线段对应的一次函数表达式,借助一次函数表达式求关键点.

【变式训练】

1.(2024·广州模拟)随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢迎.打车总费用y(单位:元)与行驶里程x(单位:千米)的函数关系如图所示.如果小明某次打车行驶里程为22千米,则他的打车费用为()

A.33元 B.36元 C.40元 D.42元

2.(2024·龙东中考)甲、乙两货车分别从相距225km的A,B两地同时出发,甲货车从A地出发途经配货站时,停下来卸货,半小时后继续驶往B地,乙货车沿同一条公路从B地驶往A地,但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地,结果比甲货车晚半小时到达B地.如图是甲、乙两货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,结合图象回答下列问题:

(1)甲货车到达配货站之前的速度是km/h,乙货车的速度是km/h;?

(2)求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中,甲货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数表达式;

(3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中,出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等.

考点2应用一次函数的性质解最优化问题

【例2】(2024·眉山中考)眉山是“三苏”故里,文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展,促进了文创产品的销售,某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同.每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元.

(1)求A,B两款文创产品每件的进价各是多少元.

(2)已知A款文创产品每件售价为100元,B款文创产品每件售价为80元,根据市场需求,商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售,问:怎样进货才能使销售完后获得的利润最大,最大利润是多少元?

【方法技巧】

用一次函数的性质解决方案问题

1.最优化问题就是利用一次函数的性质解决如何购买费用最少、如何出售利润最大等问题.

2.构建一次函数,并确定其增减变化,根据自变量的范围,作出最优化判断.

【变式训练】

(2024·广安中考)某小区物管中心计划采购