2025年湖南省中考数学一轮复习第三单元　第十一讲　函数的表达式.docxVIP

1-

PAGE

2025年湖南省中考数学一轮复习

第十一讲函数的表达式学生版

知识要点

对点练习

1.一次函数表达式

(1)确定正比例函数表达式:将正比例函数图象上原点外的一点坐标(m,n)代入y=kx,可得k=nm,则y=nm

(2)确定一次函数表达式

①设:设一次函数的表达式为y=kx+b.

②代:将两点坐标A(m,n),B(c,d)代入表达式中,得到含k,b的方程组.

③解:解方程组,求得k,b的值.

④还原:将k,b的值代回表达式中,从而得出函数表达式.

1.已知y是x的一次函数,下表列出了部分对应值:

x

…

-2

1

3

…

y

…

7

-2

-8

…

则y与x的函数表达式为()

A.y=-2x+1 B.y=2x-3

C.y=3x-1 D.y=-3x+1

2.反比例函数表达式

(1)反比例函数表达式的三种形式(k≠0):

y=kx,y=kx-1,=

(2)将反比例函数图象上任意一点坐标代入y=kx,可得k=xy,即可确定其表达式

2.(1)(教材再开发·湘教九上P3T1改编)下列关系式中,y是x的反比例函数的是()

A.y=kx B.y=

C.y=12x+1 D.

(2)若反比例函数的图象经过点(3,-2),则该反比例函数的表达式为()

A.y=6x B.y=-

C.y=3x D.y=-

3.二次函数表达式

(1)二次函数表达式的三种形式

①一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0).

②顶点式:y=a()2+k(a,h,k为常数,a≠0),顶点坐标是(h,k).?

③交点式:y=a(x-x1)(),其中x1,x2是二次函数的图象与x轴交点的横坐标,a≠0.?

(2)确定二次函数的表达式

①根据已知条件选择相应的表达式;②将已知点的坐标代入表达式,得方程组;③解方程组;④回代表达式.

3.(1)(教材再开发·湘教九下P15T3改编)已知二次函数的最小值为-3,这个函数的图象经过点(1,-2),且对称轴为x=2,则这个二次函数的表达式为.?

(2)抛物线y=-x2+bx+c经过点(-1,0),且对称轴是直线x=1,该抛物线的表达式是.?

考点1确定一次函数表达式

【例1】(2024·北京中考)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=-kx+3的图象交于点(2,1).

(1)求k,b的值;

(2)当x2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=kx+b的值,也大于函数y=-kx+3的值,直接写出m的取值范围.

【方法技巧】

确定一次函数表达式的方法

1.“公式”确定法:结合具体问题中各个量满足的公式,列一次函数表达式,如根据图象的面积公式.

2.待定系数法:设出对应表达式,将图象上的点代入求解.

【变式训练】

1.(2024·山西中考)生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数,部分数据如下表所示,则y与x之间的关系式为()

尾长(cm)

6

8

10

体长y(cm)

45.5

60.5

75.5

A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5

C.y=15x D.y=15x+45.5

2.(2024·钦州模拟)一次函数y=kx+b经过点A(3,4),B(4,5),则表达式为.?

考点2确定反比例函数表达式

【例2】(2022·株洲中考)如图所示,矩形ABCD顶点A,D在y轴上,顶点C在第一象限,x轴为该矩形的一条对称轴,且矩形ABCD的面积为6,若反比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为

【方法技巧】

确定反比例函数的表达式

1.一点法:将反比例函数图象上任一点代入y=kx,即可求得

2.k的几何意义法:反比例函数图象上任意一点与坐标轴围成的矩形的面积为S,则k=S或-S.

【变式训练】

1.(2024·齐齐哈尔中考)如图,反比例函数y=kx(x0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A,OC在x轴上,若点B(-1,3),S?ABCO=3,则实数k的值为

2.(2024·盐城中考)小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象,并把矩形直尺放在上面,如图.请根据图中信息,求:

(1)反比例函数表达式;(2)点C坐标.

考点3求二次函数表达式

【例3】(教材原题·湘教版九年级下册·P23T1)

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A(-1,0),B(0,2