2025年湖南省中考数学一轮复习第四单元　第二十讲　解直角三角形.docxVIP

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2025年湖南省中考数学一轮复习

第二十讲解直角三角形学生版

知识要点

对点练习

1.锐角三角函数的定义

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则

sinA=∠A的对边斜边=a

cosA=∠A的邻边斜边=b

tanA=∠A的对边∠A的邻边=

1.在△ABC中,∠C=90°,AC=12,

BC=5,则下列三角函数值正确的

是()

A.sinA=513 B.cosA=

C.tanA=513 D.tanB=

2.特殊角的三角函数值

sin30°=12,cos30°=32,tan30°=3

sin45°=22,cos45°=22,tan45°=

sin60°=32,cos60°=12,tan60°=3

2.(1)tan45°的值为()

A.33 B.32 C.1 D

(2)如果α是锐角,sinα=cos30°,那么α为.?

3.解直角三角形

(1)直角三角形中的边角关系

(2)解直角三角形:由直角三角形中的,?求出其余的过程.?

3.(1)(教材再开发·湘教九上P110例1改编)在△ABC中,∠C=90°,cosA=35,AC=6,则AB的长度为

A.8 B.10C.12 D.14

(2)Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,

AB=202,则∠B=度.?

4.解直角三角形的实际应用

①仰角和俯角:仰角是看的视线与水平线的夹角;俯角是看的视线与水平线的夹角.如图1:?

②坡角:坡面与的夹角α;?

坡度(坡比):坡面的铅直高度h和的比;坡度i与坡角α之间的关系为:i=h/l=.如图2:?

③方向角:一般是指从或方向到目标方向所形成的小于90°的角.如图3点B在点O的南偏西45°方向(或西南方向),点A在点O的北偏西65°方向?

4.(1)(教材再开发·湘教九上P126例1改编)如图,小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为α,A处到地面B处的距离AB=35m,则两栋楼之间的距离BC(单位:m)为()

A.35tanα B.35sinα

C.35sinα D

(2)在坡度为1∶2的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是()

A.3米 B.12米

C.35米 D.53米

考点1锐角三角函数的定义

【例1】(2024·内江中考)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么tan∠EFC=43

【方法技巧】

求锐角三角函数值的“三方法”

(1)以网格和坐标系为背景,分清直角边、斜边,根据勾股定理求出需要的边,用三角函数定义求值;

(2)构造直角三角形,把锐角放到直角三角形中,然后利用锐角三角函数的定义求解;

(3)借助等角求值,找出一个与之相等的角,其等角的三角函数值即为此角的三角函数值.

提醒:若直角三角形的边长未知,可以设参数,再在求三角函数值的过程中约去参数.

【变式训练】

1.(2024·云南中考)如图,在△ABC中,若∠B=90°,AB=3,BC=4,则tanA=()

A.45 B.35 C.43

2.(2024·江西中考)将图1所示的七巧板,拼成图2所示的四边形ABCD,连接AC,则tan∠CAB=12

考点2特殊角的三角函数值

【例2】(2024·齐齐哈尔中考)计算:4+|-4cos60°|-(π-5)0+(12)-2

【自主解答】原式=2+|-4×12|-1+4=2+2-1+4=7

【方法技巧】

熟记特殊角的三角函数值的两种方法

(1)按值的变化:30°,45°,60°角的正余弦的分母都是2,正弦的分子分别是1,2,3,余弦的分子分别是3,2,1,正切分别是33,1,3

(2)特殊值法:

①在直角三角形中,设30°角所对的直角边为1,那么三边长分别为1,3,2;

②在直角三角形中,设45°角所对的直角边为1,那么三边长分别为1,1,2.

【变式训练】

1.(2024·天津中考)2cos