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上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期11月期中检测卷（B）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．，则

2．若实数x，y均在[-2，1]的区间内，则xy的取值范围为.

3．甲、乙两人同时解关于的方程：.甲写错了常数，得两根为及；乙写错了常数，得两根及，则这个方程的真正的根为

4．已知实数m为常数，对于幂函数，甲说：f(x)是奇函数；乙说：f(x)在上单调递增；丙说：f(x)的定义域是，甲、乙、丙三人关于幂函数f(x)的论述只有一人是错误的，则m的取值集合为.

5．若对任意正实数a，b；不等式恒成立，则实数k的取值范围为.

6．已知正实数a，b；若，则的最小值为.

7．若函数的最小值为，则实数的取值范围为.

8．已知函数在上都是严格减函数，则对于，f(1)0.（选填“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”）

9．设为实数，函数是奇函数，则．

10．下列关于不等式的命题是假命题的序号为.（1）若，则，；（2）用反证法证明a=0或b=0时可假设ab≠0；（3）若a，b为正数，则；（4）设，若，则xy的取值范围为.

11．若方程有唯一的实数根2，则不等式的解集为.

12．若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“密切”的，已知常数，若函数与在上是“密切”的；则的取值范围为.

二、单选题

13．命题m：两个幂函数有三个公共点，命题n：两个幂函数相同，则命题m是命题n的（????）

A．充分非必要 B．必要非充分

C．充要 D．既不充分也非必要

14．函数与函数在同一平面直角坐标系中的图像可能为（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

15．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

16．德国著名数学家狄利克雷（高斯的学生）在数学领域成就显著，著名的狄利克雷函数定义域在上的解析式可表示为：，下列关于狄利克雷函数说法正确的序号为（????）

①狄利克雷为偶函数；②狄利克雷为奇函数；③狄利克雷函数值域为；④对于任意，均有.⑤狄利克雷函数的图像可以通过列表描点法画出.⑥在狄利克雷函数上不存在可以构成等边三角形的三点.

A．①③④⑥ B．②③⑤ C．①④ D．①④⑥

三、解答题

17．对数的运算大大增加了解决代数问题的效率，延长了天文学家的寿命.

(1)设、是关于x的方程的两个实数根，求：的值；

(2)已知，且，若，，求：的值.

18．对于对数函数性质的证明和探究，是研究该函数的必要途径：

(1)已知函数的值域为，求：实数a的取值范围；

(2)求证：对于对数函数，，若且a，b同时是或中的元素，则必有函数在左侧低于，在右侧高于.

19．已知关于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)＞0，其中k∈R.

(1)当k变化时，试求不等式的解集A；

(2)对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B(其中Z为整数集)．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．

20．某服装设计公司打算在2023年度建设某童装生产线，建设该生产线投入成本为300万元，若该生产线每年均可产出x万套童装，还需要投入物料，人工成本等合计y（万元），通过市场统计调查得出：当0＜x≤20时，y=x2+40x-100；当x＞20时，y=81x+600，生产的每件童装都可以以80元的价格售出.

(1)设2024年该童装生产线的利润为W（2024年利润=总收入-生产线的成本-物料及人工等成本合计），求：W的函数解析式及其定义域；

(2)请问2025年生产多少万套童装时，使得生产线利润最大，最大利润为多少？

21．设，则称为的“域反函数”.

(1)若，若是幂函数，求：的“域反函数”的定义域与值域；

(2)若，试判断的“域反函数”的奇偶性，并据此猜想出一条普适结论（无需证明）；

(3)是否存在整数a使得(其中a，c为常数，b为素数)的“域反函数”在R上为偶函数，且满足恒成立，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

B

C

B

C

1