2010年中考试题--几何证明试题[1] .pdfVIP

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1．（天津市）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x＋bx＋c与x轴交于点A、B（点A

y

在点B的左侧），与轴的正半轴交于点C，顶点为E．

（Ⅰ）若b＝2，c＝3，求此时抛物线顶点E的坐标；

（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S＝S，

△BCE△ABC

求此时直线BC的解析式；

（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S＝2S

△BCE△

，且顶点E恰好落在直线y＝－4x＋3上，求此时抛物线的解析式．

AOC

2．（上海市）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，

与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．

（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；

（2）若CE＝2，BD＝BC，求∠BPD的正切值；

1

（3）若tan∠BPD＝，设CE＝x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式．

3

A

A

D

AE

D

DE

E

BCPBCPBCP

图1图2（备用）图3（备用）

2

y

3.（重庆市）已知抛物线＝ax＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（12，0）和C（0，6），

－

对称轴为x＝2．

（1）求该抛物线的解析式：

（2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的

速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某

一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运

动速度；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的结论下，直线x＝1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求

出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

y