2.6应用一元二次方程(教案)2024—2025学年北师大版数学九年级上册.pdfVIP

2.6应用一元二次方程（教案）2024—2025

学年北师大版数学九年级上册

一、教学内容

本节课我们将学习北师大版数学九年级上册第二章第六节应用一元二次方程“”。教学内容主

要包括以下几部分：

1.利用一元二次方程解决实际问题的步骤和策略；

2.一元二次方程在几何图形中的应用，如求面积、长度等；

3.一元二次方程在物理、化学等学科中的应用，如速度、加速度问题；

4.典型例题解析：

a.某商品原价为x元，经过两次降价后，价格变为0.8x元和0.9x元，求原价；

b.一个长方形的长比宽多5，且长方形的面积是120，求长和宽；

c.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，经过3秒后速度达到12m/s，求物体的加速度。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：

1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识；

2.强化学生对方程思想的理解，提高运用一元二次方程解决几何和物理等学科问题的能力；

3.培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，使其能够从实际问题中抽象出一元二次方程模

型；

4.培养学生的团队合作意识，提高沟通与交流能力，通过小组讨论和互动，共同解决复杂

问题。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-核心内容：一元二次方程在实际问题中的应用。

-通过实际问题导入一元二次方程，强调识别问题中的已知量和未知量，建立方程模型。

-重点讲解一元二次方程的解法，包括直接开平方法、配方法、公式法等，并强调其适用条

件。

-结合几何和物理等学科问题，展示一元二次方程的应用，如求解抛物线与坐标轴的交点、

计算物体的最大高度等。

-例题解析：详细讲解如何从实际问题中抽象出一元二次方程，并求解，如面积问题、速度

问题等。

-核心知识：

-理解一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0。

-掌握一元二次方程的求解方法，特别是配方法和公式法。

-能够将实际问题转化为数学模型，即一元二次方程。

2.教学难点

-难点内容：一元二次方程在实际问题中的建模和求解。

-难点一：从实际问题中抽象出一元二次方程模型。

-学生可能难以识别问题中的关键信息，需要指导如何提取有效信息。

-举例：在面积问题中，学生需要识别长宽关系，建立一元二次方程。

-难点二：选择合适的求解方法。

-学生可能对不同解法的适用场景混淆，需要通过对比分析，明确各种解法的适用条件。

-举例：对于含有完全平方项的一元二次方程，优先使用配方法。

-难点三：将方程解应用于实际问题。

-学生可能知道如何求解方程，但不知道如何将解应用到实际问题中。

-举例：在物理中的速度问题，学生需要理解如何将时间t作为解代入速度公式，计算位移

或距离。

-教学策略：

-对于难点一，通过问题驱动的教学方法，引导学生思考，辅助以图示和实际物品，帮助学

生理解问题背景。

-对于难点二，采用分类讨论和对比分析，通过例题和练习，让学生掌握不同解法的应用。

-对于难点三，设计实际问题解决的教学活动，如小组讨论、角色扮演等，增强学生对知识

的运用能力。

四、教学流程

（一）导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是应用一元二次方程“”这一章节。在开始之前，我想先问大家

一个问题：你“们在日常生活中是否遇到过需要求解面积、长度或速度等问题的情况？”这个

问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，

让我们一同探索一元二次方程在现实生活中的应用。

（二）新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax^2+bx+

c=0的方程，它在数学和自然科学中有着广泛的应用。它是解决几何图形面积、物体运动

速度等问题的关键工具。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用一元二次方程

求解一个长方形的面积，以及它如何帮助我们解决实际问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的建立和求解这两个重点。

对于难点部分，比如从实际问题中抽象方程，我会通过具体例子和逐步引导来帮助大家理解。

（三）实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题，如

求解不规则图形的面积、计算物体从高处落下的时间等。

2.实验操作：为了加