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西藏自治区林芝市2023-2024学年高三寒假收心考一数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为

A．48 B．72 C．90 D．96

2．已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（）

A．sina＞sinb B．ca＞cb C．ac＜bc D．

3．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（）

A． B． C． D．

4．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．在中，为中点，且，若，则（）

A． B． C． D．

6．函数的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

7．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）

A．36种 B．44种 C．48种 D．54种

9．已知命题：，，则为()

A．， B．，

C．， D．，

10．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

11．已知全集，集合，则（）

A． B． C． D．

12．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（）

A． B． C．1 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，若，则________.

14．某校初三年级共有名女生，为了了解初三女生分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生分钟“仰卧起坐”测试数据（单位：个），并绘制了如下频率分布直方图，则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生有_____________个．

15．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________.

16．已知集合，，则____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展，灯光展涉及到10000盏灯，每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为，并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长（单位：），得到下面的频数表：

亮灯时长/

频数

10

20

40

20

10

以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.

（1）试估计的值；

（2）设表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.

①求的数学期望和方差；

②若随机变量满足，则认为.假设当时，灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计，在一场灯光展中，处于最佳灯光亮度的时长（结果保留为整数）.

附：

①某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商；

②若，则，，.

18．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）函数，若对于，使得成立，求的取值范围.

19．（12分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.

20．（12分）已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.

21．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数最小值为，且，求的最小值.

22．（10分）已知函数．

（1）若曲线在处的切线为，试求实数，的值；

（2）当时，若有两个极值点，，且，，若不等式恒成立，试求实数m的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛

①当甲参加另外3场比赛时，共有?=72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24