陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 菲波那奇数列的应用拓展资料素材 北师大版必修5_2.doc

菲波那奇数列的应用

在期货应用技术分析时，大家知道黄金分割率的重要性，并能够举出大量例子证明其神奇的功能。事实上，自然界中，无数现象也在默默地展示菲波那奇数列的神奇规律。

一从黄金分割到菲波那奇

1黄金分割早在古希腊时代，人们就已经认识到0618的神奇，并将其称为黄金分割率。出于对这一数字的偏爱，它被应用到建筑和绘画等领域，从巴台农神庙到美国纽约众议院大楼，甚至基督十字架的分割比例也由它来定义，黄金分割率已经成为西方人追求外在美的内在规则。与此同时，人们也逐渐认识到黄金分割率广泛存在于自然界中，从花朵的图案棕榈树的叶子到肚脐对人体的分割，几乎无处不在。

2菲波那奇数列在黄金分割被应用了很久以后，1202年菲波那奇出版了一本名为《关于算盘的书》。书中，他用了一个简单的数学题提出了菲波那奇数列的概念。问题是这样的：″假定每对家兔每月可繁殖两只小兔，并且每只家兔到两个月后就可以繁殖后代。那末，若开始时有一对家兔，经过一年的时间将繁殖多少只家兔？″问题的答案并不复杂，但由此了一个有趣的现象，即每月底的家兔数量将做如下变化：123581321345589144233……，该数列中每个数字均是前两个数字之和。这就是著名的菲波那奇数列，将数列中每相邻两数的前者除以后者，其极限结果就是″黄金分割率″0618。这一数列的提出使我们对黄金分割的认识从静态走向动态，自然界的变化规律已经触手可及了。

二从菲波那奇到普遍性的增长和衰竭在技术分析的领域中，每一种价格的变动模式都对应着菲波那奇数列的不同的表现。因此，下面就从应用的角度扩展数列的模型。

1从自然增长到普遍增长在菲波那奇数列中，“11”的基点是数列的基础，但在现实世界中，基点“11”只是一种特殊的现象，如果将基点加以推广，就能构造出更加普遍的增长数列。例如：以4和7为基点进行推倒的增长数列就是不同于菲波那奇数列的新数列，但最终极限值仍是0618，只是基点不同形成了不同的表达方式。以下是普遍性增长数列的数学表达：XYX＋YX＋2Y2X＋3Y3X＋5Y5X＋8Y8X＋13Y……（XY为自然数），这种普遍性增长数列在技术分析的应用中很重要，用它可以知道每一个图形比例特殊性的来源。出于方便的考虑，以下的分析还是通过常用的菲波那奇数列来说明。

2增长与衰竭在实际应用中，如果将菲波那奇数列正向推导至无限称为增长数列；反之，将其逆向推导至起始点称为衰竭数列。这两种相反的数列表现了价格走势的增长与衰竭动态过程。一般说来，价格波动是受多种周期因素影响的结果。因此，价格从上升逐步见顶的过程应理解为长期中期短期等不同周期不断交织变化的过程，当几种周期同时达到循环顶点时，价格就处于最高点，从上升到见顶过程的数字表现就是衰竭数列形成的原因。

三数列的应用

1二元基点菲波那奇数列形成的主要根源在于成长，因此，两个基点是成长的必备条件。第一个数与第二个数之和的第三个数的出现就是成长的开始，是增长中由量变到质变的重要表现。这也是为什么波浪理论中主浪与调整浪不同的内在原因。从世界的本原角度讲，“一”和“二”都可以构成稳定世界的基础，但是“二”（存在本体和对立形成的两极）在稳定的基础上多了变化，这是形成物质世界的稳定性与多样性的原因。因此，增长数列中的二元基点能够体现各种增长形态的复杂多变性。

2顺势而为增长数列的内涵是无限的增长，因此，对于应预测顶和底的人，失败就不足为奇了，其原因就是违背了增长数列的本质意义。由此可见，对于从这种原理的基础上发展起来的预测方法来说，在应用时应更多地了解其内在含义，在结论性操作中慎之又慎。在实际应用中，在把握原则的基础上对交易方式加以理解，才能更好地应用于实际操作。

3初始比例和极限比例菲波那奇数列：12358132134———菲波那奇数列的初始比例：1050666———菲波那奇数列的极限比例：0618在应用中，初始比例和极限比例有着同等重要的重要性。