新疆哈密石油中学2024年高三4月第二次调研测试数学试题理试题.docVIP

新疆哈密石油中学2024年高三4月第二次调研测试数学试题理试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

2．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）

A． B． C． D．

3．已知复数满足，则的共轭复数是（）

A． B． C． D．

4．二项式展开式中，项的系数为（）

A． B． C． D．

5．函数（），当时，的值域为，则的范围为（）

A． B． C． D．

6．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）

A．

B．

C．

D．

7．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（）

A．8 B．9 C．10 D．11

8．下列函数中，值域为的偶函数是（）

A． B． C． D．

9．在中，，，，为的外心，若，，，则（）

A． B． C． D．

10．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（）

A． B． C． D．4

11．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为

A．8 B．16 C．24 D．36

12．若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（）

A．平均数为20，方差为4 B．平均数为11，方差为4

C．平均数为21，方差为8 D．平均数为20，方差为8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知关于的方程在区间上恰有两个解，则实数的取值范围是________

14．已知集合，，则_____________.

15．若变量，满足约束条件则的最大值为________.

16．若为假，则实数的取值范围为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，其中.

（1）当时，求在的切线方程；

（2）求证：的极大值恒大于0.

18．（12分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.

19．（12分）已知函数.

（1）若是的极值点，求的极大值；

（2）求实数的范围，使得恒成立.

20．（12分）已知是圆：的直径，动圆过，两点，且与直线相切.

（1）若直线的方程为，求的方程；

（2）在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恰好与轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

21．（12分）如图所示，在三棱柱中，为等边三角形，，，平面，是线段上靠近的三等分点.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为．证明：点在轴上．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

讨论，，三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案.

【详解】

当时，，故，函数在上单调递增，在上单调递减，且；

当时，；

当时，，，函数单调递减；

如图所示画出函数图像，则，故.

故选：.

【点睛】

本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.

2、C

【解析】

依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.

【详解】

A.，值域为，非奇非偶函数，排除；

B.，值域为，奇函数，排除；

C.，值域为，奇函数，满足；

D.，值域为，非奇非偶函数，排除；

故选：.

【点睛】

本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.

3、B

【解析】

根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可.

【详解】

由，得，所以．

故选：B

【点睛】

本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共轭复数的定义，属于基础题.

4、D

【解析】

写出二项式的通项公式,再分析的系数求解即可.

【详解】

二项式展开式的通项为,令,得,故项的系数为.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题.

5、B