20242024学年高中数学 242 平面向量数量积的坐标表示模夹角学案新人教A版必修4.doc

§242平面向量数量积的坐标表示模夹角

【学习目标】

1在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；

2理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性

【学习过程】

一自主学习

（一）知识链接：复习：1向量与的数量积=

2设是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则

①；②；③

（二）自主探究：（预习教材P106—P108）

探究：平面向量数量积的坐标表示

问题1：已知两个非零向量，怎样用与的坐标表示呢？

1平面向量数量积的坐标表示

已知两个非零向量（坐标形式）。

这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于。

问题2：如何求向量的模和两点，间的距离？

2平面内两点间的距离公式

（１）设则________________或________________。

（２）若，，则=___________________（平面内两点间的距离公式）。

问题3：如何求的夹角和判断两个向量垂直？

3两向量夹角的余弦：设是与的夹角，则＝_________＝_______________

向量垂直的判定：设则_________________

二合作探究

1已知

（1）试判断的形状，并给出证明（2）若ABDC是矩形，求D点的坐标。

2已知，求与的夹角

变式：已知______________

三交流展示

1若，，则=

2已知，，若，试求的值

3已知，当k为何值时，

（1）垂直？（2）平行吗？它们是同向还是反向？

四达标检测（A组必做，B组选做）

A组：1已知，，则等于

ABCD

2若，，则与夹角的余弦为

ABCD

3，，则=，

4已知向量，，若，则。

5已知四点，，，求证：四边形是直角梯形

B组：1已知，，，且，，求：

（1）；（2）的夹角

2已知点和，问能否在轴上找到一点，使，若不能，说明理由；若能，求点坐标

3已知＝(eq\r(3)，1)，＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))(1)求证：⊥；

(2)若存在不同时为0的实数k和t，使＝＋(t3)，＝k＋t，且⊥，试求函数关系式k＝f(t)；

(3)求函数k＝f(t)的最小值