20242024学年高中数学 311方程的根与函数的零点课时作业 新人教版必修1.doc

课时作业23方程的根与函数的零点

时间：45分钟分值：100分

一选择题(每小题6分，共计36分)

1函数f(x)＝2x23x＋1的零点是()

Aeq\f(1,2)，1 Beq\f(1,2)，1

Ceq\f(1,2)，1 Deq\f(1,2)，1

解析：方程2x23x＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝eq\f(1,2)，所以函数f(x)＝2x23x＋1的零点是eq\f(1,2)，1

答案：B

2下列函数中没有零点的是()

Af(x)＝x2 Bf(x)＝eq\r(x)

Cf(x)＝eq\f(1,x) Df(x)＝x2＋x

解析：函数f(x)＝eq\f(1,x)中，对任意自变量x的值，均有eq\f(1,x)≠0，故该函数不存在零点

答案：C

3已知函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是()

Aa1 Ba1

Ca≥1 Da≤1

解析：由函数的零点与方程的解的关系可知，若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则方程x2＋2x＋a＝0没有实数解，即Δ＝44a0，所以a

答案：B

4已知曲线y＝(eq\f(1,10))x与y＝x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是()

A(0，eq\f(1,2)) Beq\f(1,2)

C(eq\f(1,2)，1) D(1,2)

解析：设f(x)＝(eq\f(1,10))xx，

则f(0)＝10，

f(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,10))eq\s\up15(eq\f(1,2))eq\f(1,2)＝eq\r(01)eq\r(025)0，

f(1)＝eq\f(1,10)10,f(2)＝(eq\f(1,10))220，

显然只有f(0)·f(eq\f(1,2))0，选A

答案：A

5函数f(x)＝lnxeq\f(1,x1)的零点的个数是()

A0 B1

C2 D3

解析：构造函数y1＝lnx和y2＝eq\f(1,x1)，画出函数图象，知两个函数图象有两个交点，故函数f(x)＝lnxeq\f(1,x1)有2个零点

答案：C

6若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法中正确的命题是()

A若f(a)f(b)0，不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0

B若f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0

C若f(a)f(b)0，有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0

D若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0

解析：对函数f(x)＝x2,f(1)f(1)0，但f(0)＝0，故A错；对于函数f(x)＝x3x,f(2)f(2)0，但f(0)＝f(1)＝f(1)＝0，故B错；函数f(x)＝x2满足C，故C正确；由零点存在定理知，D错

答案：C

二填空题(每小题8分，共计24分)

7若函数f(x)＝2x2ax＋3有一个零点为eq\f(3,2)，则f(1)＝________

解析：因为函数f(x)＝2x2ax＋3有一个零点为eq\f(3,2)，所以eq\f(3,2)是方程2x2ax＋3＝0的一个根，则2×eq\f(9,4)eq\f(3,2)a＋3＝0，解得a＝5，所以f(x)＝2x25x＋3，则f(1)＝25＋3＝0

答案：0

8已知函数f(x)＝3mx4，若在[2,0]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数m的取值范围是________

解析：∵在[2,0]上存在x0，使f(x0)＝0且f(x)单调，则f(2)·f(0)≤0，

∴(6m4)×(4)≤0，解得m≤eq\f(2,3)

∴实数m的取值范围是(∞，eq\f(2,3)]

答案：(∞，eq\f(2,3)]

9m的取值范围为________时，方程x2(m＋13)x＋m2＋m＝0的一根大于1，一根小于1

解析：用数形结合的方法解题设f(x)＝x2(m＋13)x＋m2＋m，则它的开口向上，由图象可得，方程x2(m＋13)x＋m2＋m＝0的一根大于1，一根小于1?f(1)＝1(m＋13)＋m2＋m＝m2120解得2eq\r(3)m2eq\r(3)

答案：2eq\r(3)m2eq\r(3)

三解答题(共计40分)

10(10分)求函数y＝x2＋3x＋4的自变量在什么范围内取值时，函数值大于0，小于0，或等于0

解：由y＝x2＋3x＋4＝(x23x4)＝(x4)(x＋1)，得函数的零点为1,4

函数解析式的二次项系数小于0，因此图象的开口向下，画出函数的简图如图所示

观察图象可知：当1x4时，y0；当x1或x4时，y0；当x＝1或x＝4时，y＝0

(15分)求函数