20242024学年高中数学 32性检验的基本思想及其初步应用学案 新人教A版选修23.doc

【金版学案年高中数学32性检验的基本思想及其初步应用学案新人教A版选修23

eq\x(基)eq\x(础)eq\x(梳)eq\x(理)

1分类变量的概念

变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量

22×2列联表

一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)如下：

构造随机变量K2＝eq\f(n（adbc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量

3性检验

利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为性检验

临界值表：

eq\x(自)eq\x(测)eq\x(自)eq\x(评)

1下面说法正确的是(B)

A统计方法的特点是统计推断准确有效

B性检验的基本思想类似于数学上的反证法

C任何两个分类变量有关系的可信度都可以通过查表得到

D不能从等高条形图中看出两个分类变量是否相关

解析：根据性检验的概念知，选项B正确故选B

2对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是(B)

Ak越大，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大

Bk越小，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大

Ck越接近于0，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越大

Dk越大，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越小

3在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(C)

A若K2的观测值为k＝6635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病

B从性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

C若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误

D以上三种说法都不正确

解析：根据性检验的概念知，选项C正确故选C

eq\a\vs4\al(不用性检验而凭经验下结论致错)

【典例】调查者通过询问男女大学生在购买食品时是否看营养说明得到的数据如下表所示请估计看营养说明是否与性别有关系

看营养说明

不看营养说明

总计

男大学生

10

45

55

女大学生

8

27

35

总计

18

72

90

解析：由表中数据得K2的观测值为：k＝eq\f(90（10×278×45）2,55×35×18×72)

所以我们没有充分的证据认为看营养说明与男女性别有关

【易错剖析】本题若不用性检验，会有如下错解：由表中数据可知，55名男大学生中有10名看营养说明，而35名女大学生中有8名看营养说明，显然男性看营养说明的比例eq\f(10,55)比女性的eq\f(8,35)要低，因此看营养说明与性别有关

eq\x(基)eq\x(础)eq\x(巩)eq\x(固)

1下列关于K2的说法正确的是(C)

AK2在任何相互问题中都可以用来检验有关还是无关

BK2的值越大，两个事件的相关性越大

CK2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合

DK2的观测值的计算公式为K2＝eq\f(n（adbc）,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)

解析：A中K2的使用范围是四个数据中每个数据都必须大于5，故A错；B中过于确定，不正确；C正确；D中公式有错

2在2×2列联表中，两个比值________相差越大，两个分类变量之间的关系越强(A)

Aeq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d)Beq\f(a,c＋d)与eq\f(c,a＋b)

Ceq\f(a,a＋d)与eq\f(c,b＋c)Deq\f(a,b＋d)与eq\f(c,a＋c)

解析：eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d)相差越大，说明ad与bc相差越大，两个分类变量之间的关系越强

3下面是2×2列联表：

y1

y2

总计

x1

a

21

73

x2

2

25

27

总计

b

46

则表中ab的值分别为(C)

A9496B5250

C5254D5452

解析：∵a＋21＝73，∴a＝52

又∵a＋2＝b，∴b＝54

4某大学在研究性别与职称(分正教授，副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据是男正教授人数，男副教授人数，女正教授人数，女副教授人数

eq\x(能)eq\x(力)eq\x(提)eq\x(升)

5考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：

种子处理

种子未处理

总计

得病

32

101

133

不得病

61

213

274

总计

93

314

407

根据以上数据，则(A)

A没有充分的理由说明种子经过处理跟是否生病有关

B种子经过处理跟是否生病有关

C种子是否经过处理决定是否