20242024高中数学 321立体几何中的向量方法求距离导学案新人教A版选修21.doc

321立体几何中的向量方法（3）

____之求距离

【使用说明及学法指导】

1先自学课本，理解概念，完成导学提纲；

2小组合作，动手实践。

【学习目标】

1进一步熟练求平面法向量的方法；

2掌握向量运算在几何中如何求点到平面的距离和两异面直线间距离的计算方法；

3熟练掌握向量方法在实际问题中的作用

【重点】利用直线的方向向量及平面的法向量解决距离问题

【难点】掌握向量方法在实际问题中的灵活应用

一自主学习

1预习教材P107~P0,解决下列问题

复习1：已知，试求平面的一个法向量

复习2：什么是点到平面的距离？什么是两个平面间距离？什么是异面直线的距离？

导学提纲

点到平面的距离的求法：

如图A空间一点到平面的距离为,已知平面的一个法向量为,且与不共线,能否用与表示?

设A空间一点到平面的距离为,平面的一个法向量为，则距离d=_______________

求点到平面的距离的步骤：________________________________________

直线到平面的距离，平面到平面的距离如何利用向量方法求解？可以利用如上公式吗？异面直线的距离呢？

3异面直线的距离公式为________________________，如何推导？

二典型例题

例在棱长为1的正方体中，平面的一个法向量为；

2在棱长为1的正方体中，异面直线和所成角是；

3在棱长为1的正方体中，两个平行平面间的距离是；

4在棱长为1的正方体中，异面直线和间的距离是；

5在棱长为1的正方体中，点是底面中心，则点O到平面的距离是

6已知正方形ABCD的边长为4，EF分别是ABAD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，则点B到平面EFG的距离为______________

7已知直三棱柱的侧棱,底面中,，且,是的中点,则异面直线与的距离为__________________

例2如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=4，M是棱CC1的中点，N是BB1的中点

（1）求异面直线AB与A1M

（2）求直线AB与A1B1M

（3）求平面CDN与平面A1B1M

变式训练：（2024重庆理数）四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。

(1)求直线AD与平面PBC的距离；

(2)若AD=，求二面角AECD的平面角的余弦值。

例3（2024四川理数）（18）

已知正方体ABCDABCD的棱长为1，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点

（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线；

（Ⅱ）求二面角MBCB的大小；

（Ⅲ）求三棱锥MOBC的体积

变式训练：（2024山东理数）如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形

（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；

（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积

变式训练：课本第1练习2

四课堂小结

1知识：

2数学思想方法：

3能力：

四课后巩固

（1）课本第2习题5题

课本第2A组8题

课本第2A组9题

课本第2A组1012题

（5）处理练习册