云南省达标名校2024届高三2月开学模拟（网络考试）数学试题.docVIP

云南省达标名校2024届高三2月开学模拟（网络考试）数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（）

A． B． C． D．

2．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）

A． B． C． D．

3．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（）

A． B． C． D．

4．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（）

A．－2 B．－4 C．3 D．－3

5．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（）．

A． B．

C．或 D．或

6．已知集合，则=

A． B． C． D．

7．为计算，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）

A． B． C． D．

8．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（）

A． B． C． D．

9．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（）.

A． B． C． D．

10．函数的值域为（）

A． B． C． D．

11．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A．7 B．14 C．28 D．84

12．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）

A．16 B．17 C．18 D．19

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域是____________．（写成区间的形式）

14．定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________，__________.

15．已知，，分别为内角，，的对边，，，，则的面积为__________.

16．函数的定义域是___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在中，角的对边分别为，且满足，线段的中点为.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）已知，求的大小.

18．（12分）已知圆O经过椭圆C：的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆C上．

求椭圆C的方程；

若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且，求直线l的倾斜角．

19．（12分）已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程.

20．（12分）在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有“A”和“B”两种结果，其中某选手选择正确的概率为p，选择错误的概率为q，若选择正确则加1分，选择错误则减1分，现记“该选手答完n道题后总得分为”.

（1）当时，记，求的分布列及数学期望；

（2）当，时，求且的概率.

21．（12分）在锐角中，分别是角的对边，，，且．

（1）求角的大小；

（2）求函数的值域．

22．（10分）在中，为边上一点，，.

（1）求；

（2）若，，求.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据抛物线方程求得点的坐标，根据轴、列方程，解方程求得的值.

【详解】

不妨设在第一象限，由于在抛物线上，所以，由于以为圆心的圆与的准线相切于点，根据抛物线的定义可知，、轴，且.由于，所以直线的倾斜角为，所以，解得，或（由于，故舍去）.所以抛物线的方程为.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的斜率，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

2、C

【解析