2024届高中数学《平行关系的判定》导学案 北师大版必修2.doc

第8课时平行关系的判定

1理解直线与平面平行平面与平面平行的判定定理,能用图形语言和符号语言表述这些定理,并能加以证明

2能运用直线与平面平行平面与平面平行的判定定理证明一些空间位置关系的简单问题

若一个平面内的所有直线与另一个平面平行,这两个平面显然无公共点,所以它们是相互平行的,用这种方法来判断两个平面平行显然非常繁琐,那么能不能用一个平面内最少的直线与另一个平面平行来判断这两个平面平行呢?若一个平面内有一条直线与另一个平面平行,这两个平面是否平行?若有两条呢?

问题1:判断平面外的一条直线与平面平行只需在平面找出一条直线与该直线平行即可;判断两个平面平行,只需在一个平面找出两条相交直线与另一个平面平行即可,它们分别是直线与平面平行平面与平面平行的判定定理?

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行

符号语言:若a?α,b?α,a∥b,则a∥α?

若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行

符号语言:若a?α,b?α,a∩b=A,a∥β,b∥β,则α∥β?

问题2:证明直线和平面平行的方法归纳:

(1)定义法:根据条件判断已知直线与平面没有公共点,但要说明直线与平面无公共点往往比较困难,所以一般不采用定义法?

(2)判定定理:在已知平面内找出一条直线,而这条直线与已知直线平行,从而符合判定定理的条件,进而可判定已知直线和已知平面平行找“线线平行”常用以下方法:?

①空间直线平行关系的传递性法;

②三角形中位线法;

③平行四边形法;

④成比例线段法

问题3:证明平面和平面平行的方法归纳:

证明两个平面平行除了可以用两个平面平行的判定定理外,还可以用以下两种方法:

(1)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行;?

(2)如果两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行,即平面平行具有传递性?

这两个结论都可以用两个平面平行的判定定理推导得出,可以看作该定理的推理

问题4:证明直线和平面平行平面和平面平行的基本思路

(1)证明直线和平面平行的基本思路:直线和平面平行的判定可转化为直线和平面内的一条直线平行,即“若线线平行,则线面平行”由此可以看出,要证明平面外的一条直线和这个平面平行,可转化为在这个平面内找出一条直线和已知直线平行,就可以判定已知直线和这个平面平行?

(2)欲证两个平面平行,只需证明一个平面内的两条相交直线同另一个平面平行,而证明线面平行则需要证明线线平行,由此可见,证明面面平行的基本思路为线线平行线面平行面面平行?

1下列条件中,能得出直线a与平面α平行的条件是()

Aa?α,b?α,a∥b

Bb?α,a∥b

Cb?α,c∥a,a∥b,c∥α

Db?α,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,且AC=BD

2下列说法正确的是()

A若平面α内的无数条直线分别与平面β平行,则α∥β

B两个平面分别经过两条平行线,则这两个平面平行

C过已知平面外一条直线,必能作出与该平面平行的平面

D平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与此平面平行

3已知直线l1,l2,平面α,且l1∥l2,l1∥α,则l2与α的位置关系是?

4如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F分别是A1C1,B1

求证:EF∥平面ABC1

直线与平面平行的判定

正方体ABCD—A1B1C1D1中,EF分别是面对角线A1BB1C的中点求证:EF

平面与平面平行的判定

如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,点ED分别是B1C1BC的中点求证:平面A1EB∥平面C

线面平行,面面平行的开放性问题

如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,EFGHN分别是棱CC1C1D1D1DCDBC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足什么条件时,有MN∥平面B1BDD1

在四棱锥P—ABCD中,EF分别是PDAB的中点那么EF与平面PBC的位置关系如何?请说明理由

如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,分别过三个顶点作平面AB1D1平面C1DB,求证:平面AB1D1∥平面C1

如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,MP分别是CC1C1D1的中点,作出过MP且与截面A1BD

1在围成正方体ABCDA1B1C1D1的面中,与平面AC平行的平面是(

A平面A1C1 B平面AD

C平面AB1 D平面BC1

2已知abc为三条不重合的直线,αβγ为三个不重合平面,现给出六个命题:

①?a∥b;②?a∥b;③?α∥β;

④?α∥β;⑤?α∥a;⑥?α∥a

其中正确的命题是()

A①②③ B①④⑤ C①④ D①③④

3如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD