2024届高考数学一轮复习 题库大全课时作业 文 新人教A版选修45 1.doc

2024届高考数学一轮复习题库大全课时作业文新人教A版选修451

绝对值不等式

(45分钟100分)

一选择题(每小题6分,共18分)

1若不等式|ax+2|6的解集为(1,2),则实数a的值为()

A8 B2 C4 D8

【解析】选C由题知a≠0,由|ax+2|6?8ax4,

当a0时,x,

又因为原不等式的解集为(1,2),

当a0时,x,

2不等式a的解集为M,且2?M,则a的取值范围为()

【解析】选B由已知2?M,可得2∈QUOTEM,

于是有≤a,

即a≤≤a,

解得a≥,故应选B

3如果关于x的不等式|x3|+|x4|a的解集不是空集,则实数a的取值范围是

()

A0a≤1 Ba≥1

C0a1 Da1

【解析】选D因为|x3|+|x4|

≥|(x3)(x4)|=1,

所以(|x3|+|x4|)min=1

当a≤1时,|x3|+|x4|a解集显然为?,所以a1

【加固训练】已知不等式|x+1||x3|a分别求出下列情形中a的取值范围

(1)不等式有解

(2)不等式的解集为R

(3)不等式的解集为?

【解析】方法一:|x+1||x3|表示数轴上的点P(x)与两定点A(1),B(3)距离的差即|x+1||x3|=|PA||PB|

由绝对值的几何意义知,PAPB的最大值为|AB|=4,最小值为|AB|=4,即

4≤|x+1||x3|≤4

(1)若不等式有解,则a只要比|x+1||x3|的最大值小即可,故a4

(2)若不等式的解集为R,即不等式恒成立,则a只要比|x+1||x3|的最小值小即可,即a4

(3)若不等式的解集为?,则a只要不小于|x+1||x3|的最大值即可,即a≥4

方法二:由|x+1||x3|≤|x+1(x3)|=4,

|x3||x+1|≤|(x3)(x+1)|=4,

可得4≤|x+1||x3|≤4

(1)若不等式有解,则a4

(2)若不等式的解集为R,则a4

(3)若不等式的解集为?,则a≥4

二填空题(每小题6分,共18分)

41≤|3x+4|6的解集为

【解析】1≤|3x+4|?3x+4≥1或3x+4≤1?x≥1或x≤,|3x+4|6?63x+46?x,故解集为

答案:

5不等式|x+2||x|≤1的解集为

【解析】方法一:当x≤2时,(x+2)(x)≤1,

2≤1,所以x≤2

当2x0时,(x+2)(x)≤1,2x+2≤1,

所以2x≤

当x≥0时,(x+2)x≤1,2≤1不成立,?

综上知原不等式的解集为

方法二:由绝对值的几何意义,点x到2的距离与点x到0的距离的差小于等于1,如图所示

答案:

6若存在实数x使|xa|+|x1|≤3成立,则实数a的取值范围是

【解题提示】存在实数x使|xa|+|x1|≤3成立?(|xa|+|x1|)min≤3,要求出f(x)=|xa|+|x1|的最小值,可利用绝对值的几何意义或绝对值三角不等式来探求

【解析】方法一:不等式|xa|+|x1|≤3表示数轴上的点x到点a和点1的距离之和小于等于3

因为数轴上的点x到点a和点1的距离之和最小时,即点x在点a和点1之间时,此时距离之和为|a1|,

要使不等式|xa|+|x1|≤3有解,

则|a1|≤3,解得2≤a≤4

方法二:因为存在实数x使|xa|+|x1|≤3成立,

所以(|xa|+|x1|)min≤3,

又|xa|+|x1|≥|xa(x1)|=|a1|,

所以|a1|≤3,解得2≤a≤4

答案:2≤a≤4

【方法技巧】解决存在性问题的“两关”及“三法”

求解存在性问题需过两关:第一关是转化关,先把存在性问题转化为求最值问题;第二关是求最值关,求含绝对值的函数最值时,常用的方法有三种:(1)利用绝对值的几何意义(2)利用绝对值三角不等式,即|a|+|b|≥|a±b|≥||a||b||来快速求解其最值(3)利用零点分区间来求其最值

三解答题(每小题16分,共64分)

7设函数f(x)=QUOTE

(1)当a=10时,求函数f(x)的定义域

(2)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围

【解析】(1)由题设知:|x+2|+|x6|10≥0

①当x2时,不等式可化为(x+2)(x6)10=2x6≥0,即x≤3;

②当2≤x≤6时,不等式可化为(x+2)(x6)10=2≥0,无解;

③当x6时,不等式可化为(x+2)+(x6)10=2x14≥0,即x≥7

综上所述,函数f(x)的定义域为(∞,3]∪[7,+∞)

(2)由题设知,当x∈R时,恒有|x+2|+|x6|+a≥0,

即|x+2|+|x6|≥a

又由|x+2|+|x6|≥|(x+2)(x6)|=8,

当2≤x≤6时取“=”号,

所