2024届高考数学下学期模拟试卷 文（新课标I卷，无答案）.doc

2024年第一次全国大联考【新课标=1\*ROMANI卷】

文科数学试卷

考试时间：120分钟；满分150分

第Ⅰ卷（共60分）

1已知，，则()

ABCD

2已知，，，则()

ABCD

3已知，则（）

ABCD

42024年春节，小红小芳小英小丽四个同学相互发短信，小红不给小英发短信的概率是

（）

ABCD

5已知椭圆的离心率，半焦距为，抛物线的准线方程

为，则椭圆的标准方程为（）

ABCD

6扇形的半径为3，中心角为，把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为（）

ABCD

7设数列是的等差数列，为其前项和若，，则（）

ABCD

8程序框图如图，该程序运行后，为使输出的，则循环体的判断框内①处应填（）

ABCD

9已知函数，则下面结论正确的是（）

第8题第9题第题

A函数的最小正周期为B函数是偶函数

C函数的图象关于直线对称D函数在区间上是增函数

10函数，若，则（）

A4B6C8D

如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则原几何体的的体积为（）

ABCD

12设定义在的单调函数，对任意的都有若是

方程的一个解，且，则（）

A4B3

二填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分

13在等比数列中，前项和为，，，则

14已知在处的切线经过点，则

15在约束条件下，目标函数的最大值为

16已知双曲线，双曲线在第一象限一点满足，离心率

，则点的纵坐标的最大值为________

三解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

17（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称中心；

（Ⅱ）在中，角为钝角，角的对边分别为，，

且，，求的值

18（本小题满分12分）如图，在四边形中，，，

，是等边三角形，且平面平面

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积

19（本小题满分12分）

某学校从星期一到星期五的大米需求量逐渐增加，前5天的大米需求量统计数据下表：

星期

1

2

3

4

5

需求量(单位：kg）

236

246

257

276

286

（Ⅰ）利用所给数据求需求量与之间的回归直线方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该校星期日的大米需求量

（附：线性回归方程中，，）

20（本小题满分12分）已知圆经过点

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）是否存在经过点的直线，它与圆相交于两个不同点，且满足关系

为坐标原点)，如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明

理由

21（本小题满分12分）设,函数

（Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知（是自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值

并证明:

请考生在第222324题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

如图，圆内接四边形满足∥，在的延长线上，且若

，

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求的长

23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是为参数，

以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线

交于,两点

（Ⅰ）求直线与曲线