2024届高考数学下学期模拟试卷 理（新课标Ⅱ卷，无答案）.doc

2024年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】

理科数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1设集合，集合，则（）

AB

CD

2复数的共轭复数是（）

ABCD

3设，则是的（）

A充分不必要条件B必要不充分条件

C充要条件D既不充分也不必要条件

4设双曲线与抛物线交于两点，且，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）

ABCD

5已知，在的展开式中，当项系数为时，则的最大值为（）

ABCD

6执行下图的程序框图，则输出的值为（）

ABCD

是

是

否

开始

输出S

结束

7已知圆心在原点，半径为的圆与的边有公共点，其中，，则的最小值为（）

ABCD8

8已知是函数的导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（）

A

B

C

D

9方程在内有相异两解，则（）

ABCD

10已知数列的前项和为，当时，，则（）

A246B299C247D248

网格纸的各小格都是边长为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为()

AB

CD

12已知定义域为的偶函数，其导函数

为，对任意正实数满足，

若，则不等式的解集是

（）

AB

CD

第Ⅱ卷（共90分）

二填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13已知向量，与垂直，则________

14已知钝角三角形的面积为，，则_________

15已知，且，则函数的单调递增区间为_____________

16设抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线分别交于两点，若点满足，过作轴的垂线与抛物线交于点，若，则点的横坐标为

三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17（本小题满分12分）已知在中，为角所对的边，且

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）求在的值域

18（本小题满分12分）2024年环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物二氧化氮铅笨等的浓度限值，并从2024年1月1日起在全国实施空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2024年月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于为通过，并引进项目**大于为未通过，并进行治理现统计如下

空气质量指数

空气质量类别

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

甲区天数

13

20

42

20

3

2

乙区天数

8

32

40

16

2

2

（Ⅰ）以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率；

（Ⅱ）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）在（Ⅰ）的前提下，记为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量的分布列和数学期望

19（本小题满分12分）已知四棱锥中，

平面，底面是菱形，，对角

线与交于点，为中点

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若二面角的正切值为，求

的值

20（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的

椭圆的一个顶点坐标为，离心率为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若，设是椭圆上异于点的任意两点，

且，线段的中垂线与轴的交点为

，求的取值范围

21（本小题满分12分）已知函

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，且，求证

请考生在第（22）（23）（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分

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