高等数学（工科类）课件 第九章 概率论基础.pptx

;理解随机变量的期望与方差的概念；掌握随机变量期望、方差的性质与计算；掌握常见分布的数学期望与方差.;第九章概率论基础;情景与问题;{第一件是正品},{第二件是正品},{没有一件是次品},;9.1.1随机事件的概念;前面引例是对随机现象进行一次观察或进行一次实验的过程,这样的过程称为随机试验,简称;是样本点可列的数量型样本空间.;9.1.2随机事件的运算;图9-3;图9-5;解(1)={没有一件是次品}表示成;例2A={甲种产品畅销,乙种产品滞销},则表示什么事件?;9.1.3随机事件的概率;;在对英文字母使用频率深入研究后发现,各个字母被使用的频率相当稳定.;定义9.7多次重复试验中,若事件A发生的频率稳定在常数P附近摆动,随着试验次数增加,这种摆动的幅度是很微小的,则称确定常数P为事件A发生的概率,记作.

;结论:(一正面,一反面)这一事件出现的概率为.;性质2(规范性);设A={恰有1件次品},;对于不同n值计算相应的概率见下表;抽签不仅在体育比赛中经常出现,在日常生活中也很常见.但抽签的公平性往往被人质疑,结果会不会和抽签的顺序有关呢？;即该班参加数学竞赛或外语竞赛的学生占90%．;例8某城市有N辆卡车,车牌号从1到N.某人到该城市去将遇到的n辆车的号牌抄下,这当中可能会重复抄到某些车牌号.求抄到的最大号码正好为k的概率.;应用与实践;费马的解决办法是:如果再玩2局,会出现4种可能的结果:

(梅尔胜,保罗胜)(梅尔胜,梅尔胜)

(保罗胜,梅尔胜)(保罗胜,保罗胜）;案例2(蒲丰投针与)1777年,法国博物学家蒲丰向世人宣布,他用投针实验得到了计算的近似公式.投针实验是,先在一张纸上画满距离为d的等距平行线,然后将长度的小针随机投往纸上,记下投掷次数n和小针与平行线的交点个数m,蒲丰断言,投掷次数愈多,比值愈接近的值,即;第九章概率论基础;情景与问题;事件A表示“抽取的数不大于7”,即，;当计算无条件概率时,;条件概率具有与概率相同的性质:设A是一事件,且,则;例2一批同型号的产品由甲、乙两厂生产,产品合格情况如下表;;例3某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为,若第一次落下未打破,第二次落下时打破的概率为,若前两次落下均未打破,第三次落下时打破的概率为.求透镜落下三次未打破的概率.

;(1）无放回地抽取时,在第一次取到白球的条件下,袋中剩下的球为4个黑球,3个白球,第二次取到黑球的概率为;性质1事件A与B相互独立的充要条件是;下面我们来定义n个事件的独立性.例如,n=3时,相互独立,当且仅当以下4个等式同时成立:;(2)设C={恰有一人通过考试},则;例5设口袋里装有四张形状相同的卡片,在四张卡片上依次标有下列各组数字:110,101,011,000.从袋中任取一张卡片,记{取到的卡片第位上的数字为1}.;应用与实践;由于各元件的能否正常工作相互独立,;案例2(保险赔付问题)设有n个人向保险公司购买人身意外险,保期为一年.假定投保人在一年内发生意外的概率为0.01,求:

(1)该保险公司赔付的概率；(2)多大的n使得以上赔付的概率不低于.;第九章概率论基础;情景与问题;9.3.1随机变量的概念;随机变量概念的产生,是概率论发展史上一次重大的飞跃.;9.3.2离散型随机变量;“X=1”表示射击一次就中靶,则;解(1)根据离散型随机变量的性质,有关系式:;两点分布的分布律为:;将一枚硬币连续抛掷三次,表示三次试验中,正面出现的次数.如何求的分布律?;记为;这时10个螺丝中次品的个数.;解9个工人相互独立的工作,可以看成是9重的贝努利概型.;设X表示答