2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（新课标2卷，含答案）.doc

2024年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。

3答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1已知集合，，则A∪B=

ABCD

2若为实数，且，则

ABCD

3根据下面给出的2024年至2024年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

A逐年比较，2024年减少二氧化碳排放量的效果显著

B2024年我国治理二氧化碳排放显现成效

C2024年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势

D2024年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

4向量a=(1，1)b=(1，2)，则（2a+b）a=

ABCD

5设是数列的前项和，若，则

A5B7C9D

6一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

ABCD

7已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为

ABCD

8右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”执行该程序框图，若输入的分别为1418，则输出的

A0B2C4D14

9已知等比数列满足，，则

A2B1CD

10已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为

ABCD

如图，长方形的边，，是的中点，点沿着与运动，记将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为

12设函数，则使得成立的的取值范围是

AB

CD

二填空题：共4小题，每小题5分

13已知函数的图象过点，则

14若满足约束条件，则的最大值为

15已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为

16已知曲线在点处的切线与曲线相切，则

三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17（本小题满分12分）

ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC

求；

若∠BAC=60°,求∠B

18（本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表

B地区用户满意度评分的频数分布表

满意度评分分组

[50,60)

[60，70)

[70，80)

[80，90)

[90，100)

频数

2

8

14

10

6

在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）

根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；

满意度评分

低于70分

70分到80分

不低于90分

满意度等级

不满意

满意

非常满意

估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由

19（本小题满分12分）

如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1,D1C1上，A1E=D1F=4过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形

在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）

求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值

20（