2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（湖南卷，无答案）.doc

2024年湖南高考数学试题（文史类）

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1设命题，则为（）

2已知集合，则（）

3对一个容器为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（）

4下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

5在区间上随机选取一个数，则的概率为（）

6若圆与圆，则（）

7执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（） ABCD

8一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削打磨加工成球，则能得 到的最大球的半径等于（） A1B2C3D4 9若，则（） A B C D

10在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足 ,则的取值范围是（） AB CD

填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

复数（为虚数单位）的实部等于_________

在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为___________

13若变量满足约束条件，则的最大值为_________

14平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等若

机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是___________

15若是偶函数，则____________

三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算过程

16（本小题满分12分）

已知数列的前项和

（I）求数列的通项公式；

（=2\*ROMANII）设，求数列的前项和

17（本小题满分12分）

某企业有甲乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年

研发新产品的结果如下：

其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败

（=1\*ROMANI）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲乙两组研

发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲乙两组的研发水平；

（=2\*ROMANII）若该企业安排甲乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率

（本小题满分12分）

如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为

证明：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值

19（本小题满分13分）

如图4，在平面四边形中，,

（1）求的值；

（2）求的长

（本小题满分13分）

如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形

求的方程；

是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论

21（本小题满分13分）

已知函数

求的单调区间；

（2）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有