2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（新课标I卷，无答案）.doc

2024年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1

理科数学

注意事项：

1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上

2回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效

3回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效

4考试结束，将本试题和答题卡一并交回

第Ⅰ卷

一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1已知集合A={|}，B={|2≤＜2＝，则=

[2,1][1,2）[1,1][1,2）

2=

3设函数，的定义域都为R，且时奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是

是偶函数||是奇函数

||是奇函数||是奇函数

4已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为

3

54位同学各自在周六周日两天中任选一天参加公益活动，则周六周日都有同学参加公益活动的概率

6如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为

7执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=

8设，，且，则

9不等式组的解集记为有下面四个命题：

：，：,

：，：

其中真命题是

，，，，

10已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=

32

已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为

（2，+∞）（∞，2）（1，+∞）（∞，1）

12如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为

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第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13的展开式中的系数为(用数字填写答案)

14甲乙丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一个城市

由此可判断乙去过的城市为

15已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为

16已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为

三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17(本小题满分12分)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数

(Ⅰ)证明：；

（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由

18(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差

(i)利用该正态分布，求；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（1878,2122）的产品件数，利用（i）的结果，求

附：≈122

若～，则=06826，=09544

19(本小题满分12分)如图三棱锥中，侧面为菱形，

(Ⅰ)证明：；

（Ⅱ）若，，AB=Bc，求二面角的余弦值

20(本小题满分12分)已知点（0，2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程

21(本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，处的切线为(Ⅰ)求；（Ⅱ）证明：

请考生从第（22）（23）（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE

(Ⅰ)证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形

23（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线：，直