专项15-分式-重难点题型.docx

分式-重难点题型

【知识点1分式的定义】

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。

【题型1分式的概念】

【例1】（信都区校级月考）在代数式3x+12、5a、6x2y、35+y、

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-1】（新化县校级期中）在下列各式中，分式的个数是（）个．

a22，1a+b，ax?1，x2x

A．3 B．4 C．5 D．2

【变式1-2】（莱州市期中）在式子1a、2xyπ、3a2b3c4、56+x、

【变式1-3】（秦淮区期末）下列各式：①2020x；②aπ；③?x?3x；④x2+y；⑤1+yx?y；⑥2m2m；⑦﹣3x

【题型2分式有意义的条件】

【例2】（夏津县校级月考）x取何值时，下列分式有意义：

（1）x+2

（2）6(x+3)

（3）x+6x

【变式2-1】（温州期末）要使分式a2?4a

A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a≠2 D．a≠2且a≠﹣2

【变式2-2】（卫辉市期中）使代数式x+3x?3÷x2?9x+4有意义的

【变式2-3】（赛罕区校级期中）要使式子x?11+11+x有意义，则x的取值范围为

【题型3分式的值为零】

【例3】当x取何值时，下列分式的值为零？

（1）x

（2）x

（3）x

（4）5?|x|x

【变式3-1】（碑林区校级期中）若|x|?1x2?2x+1=0，则x＝

【变式3-2】（白云区校级月考）若a、b是实数，且分式(a?2)2+|b2

A．10 B．10或2 C．2 D．非上述答案

【变式3-3】（江阴市校级月考）当x≠1时，分式2x?1有意义；如果分式x2?1x+1的值为0，那么x的值是．当x满足

【知识点2分式的基本性质】

分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。

；（C≠0）。

【题型4分式的基本性质】

【例4】（河北月考）若分式2xyx2+□中的x

A．2 B．y C．y2 D．3y

【变式4-1】（米易县期末）下列式子从左到右变形正确的是（）

A．ab=a+2b+2

C．a2?b

【变式4-2】（碑林区校级期末）已知|a?3|a2?6a+9=13?a，则

【变式4-3】（和平区期中）如果分式2x3x2+5y2的值为9，把式中的x，

【知识点3分式的约分和通分】

定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。

【题型5分式的约分与通分】

【例5】（聊城期中）约分：

（1）24a

（2）ma+mb?mca+b?c

（3）a2

【变式5-1】（玄武区校级期中）分式1x2?4，x?1

【变式5-2】（丹江口市期中）通分：

（1）1x2?2x+1

（2）aa2?

（3）x+2yx2?

（4）a?2ba2?4ab+4

【变式5-3】（岱岳区校级月考）已知分式13x2?3，2x?1，a

【题型6运用分式的基本性质求值】

【例6】（兰州期末）阅读下列解题过程，然后解题：

题目：已知xa?b=yb?c=zc?a（a、b、c

解：设xa?b=yb?c=zc?a=k，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），

∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k?0＝0，∴x+y+z＝0．

依照上述方法解答下列问题：

已知：y+zx=z+xy=x+yz，其中x

【变式6-1】（沂源县期中）若1x+1y=

【变式6-2】（奉化区）若ab=cd=ef=34，则a+c+eb+d+f

【变式6-3】（武陵区校级期中）阅读下列解题过程，并完成问题：

若ab=?2，求

解：因为ab=?2，所以a＝﹣2

所以a2

（1）解题过程中，由5b29b2

（2）已知ab=1

（3）已知x3=y

分式-重难点题型（解析版）

【知识点1分式的定义】

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。

【题型1分式的概念】

【例1】（信都区校级月考）在代数式3x+12、5a、6x2y、35+y、

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

【解答】解：3x+12、6x2y、2π

5a、3

故选：B．

【变式1-1】（新化县校级期中）在下列各式中，分式的个数是（）个．

a22，1a+b，ax?1，x2x

A．3 B．4 C．5 D．2

【分析】判断