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二元一次方程组【常考应用题】8大题型汇总

典型例题详解

一、和差倍数问题

知识梳理:

和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。

典型例题：

甲、乙两人分别以不变的速度打字，2分钟共打了240个字已知甲每分钟比乙多打10个字。问甲、己两人每分钟各打多少个?

解：设甲每分钟打x个字，乙每分钟打y个字。根据题意可列方程组为

2(x+y)=240①，由①得x+y=120③，②+③得2x=130，解得x=65，

x-y=10②

将x=65代入②得：y=55。

答：甲每分钟打65个字，乙每分钟打55个字

思路点拨：

由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。

变式拓展：

两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人?

解：设甲组学生有x人，乙组学生有y人。由题意可列方程组为

x=3y①，①X3得3x-9y=0，③，②-③得8y=40，解得：y=5

3x-y=40②

将y=5代入①得：X=15，则甲乙两组共有15+5=20人

答：参加义务劳动的学生共有20人

思路点拨：

由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。

二、产品配套问题

典型例题：

某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个，螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品正好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?

解：设分配X名工人生产螺钉，y名工人生产螺母。由题意可列方程组为

x+y=22①，由②得6x=5y③，由①得x=22-y，代入③得6(22-y)=5y，

2x1200x=2000y②

整理得11y=132，解得y=12，则x=22-12=10。

答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。

思路点拨：

本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。

变式拓展：

每年的3月12日是植树节，某小学组织了170名学生去参加义务植树活动。如果每个男生平均每天挖3个树坑，每个女生平均每天种7棵树，正好使每个树

坑种上一棵树。那么男生和女生各有多少人?

解：设男生有X人，女生有y人。由题意可列方程组为

x+y=170①，由①得x=170-y，代入②得3(170-y)=7y，整理得10y=510，

3x=7y②

解得y=51，则x=170-51=119

答：男生有119人，女生有51人

思路点拨：

根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y，组成方程组求解即可。

三、工作量问题

知识梳理：

我们在解决工程问题时通常把工作总量看成1；

工作量＝工作效率×工作时间；

总工作量=每个个体工作量之和；

工作效率=工作量÷工作时间（即单位时间的工作量）；

工作效率=1÷完成工作的总时间。

典型例题：

现要整理一批文件，由1个人完成需要40个小时，计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起再做8小时，完成这项任务，假设这些人的工作效率都相同，则应先安排多少人工作?

解：设总工作量为1，应先安排x人工作。则每个人的工作效率为140，由题意可列方程为4x·140+8(x+2)·140=1，整理得3x10=3

答：应先安排2人工作

思路点拨：

首先将工作总量设成1，可以得到每人的工作效率，再根据X人先做4小时可以完成4x·140二工作量，增加2人后，(x+2)人工作8小时完成8(x+2)·1

变式拓展:

一件工作甲单独做需要20小时完成，乙单独做需要12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的由甲乙合做，则剩下的部分需要几小时完成?

解：设工作总量为1，剩下的部分需要x小时完成。则甲的工作效率为120，乙的工作效率为112，由题意可列方程为4x120+（120+112)x=1，整理得

答：剩下的部分需要6小时完成

四、利润问题

知识梳理:

商品利润＝商品售价－商品进价；利润率=利润÷进价×100%。

典型例题:

商店新进一批商品准备出售，若打8折出售，则10天可以售完，并能获利10000元;若打7.5折出售8天可以售完，可获利8000元，商品存放一天需要100元的存货费，求这批商品的本钱(购货价)和预售总价各是多少?

解